數(shù)學(xué)思想方法,是數(shù)學(xué)大廈的基石,它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考,用數(shù)學(xué)是想方法分析、解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,是數(shù)學(xué)教學(xué)的高境界,也是數(shù)學(xué)能力的具體體現(xiàn)。滲透在教材中的數(shù)學(xué)思想方法,需要教師進(jìn)行歸納與總結(jié),使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí),也能很好的掌握數(shù)學(xué)思想方法,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升一個(gè)更高的層面。

　　體現(xiàn)新《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念,從初中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容方面命題,考查初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)核心內(nèi)容和基本思想方法;關(guān)注學(xué)生主觀態(tài)度和學(xué)習(xí)能力的考查;力圖體現(xiàn)中考的導(dǎo)向性;通過(guò)抽測(cè),傳遞著只要認(rèn)真努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),就能夠考得好的數(shù)學(xué)信息。

　　二、抽樣分析基本情況

　　實(shí)際考核結(jié)果;全區(qū)平均分:64.48分,通過(guò)率為0.54。

　　三、成績(jī)統(tǒng)計(jì)

　　科目 人數(shù) 分 數(shù) 段

　　0~11 12~23 24~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~119 120

　　數(shù)學(xué) 5232 124 312 693 724 560 477 559 713 774 290 6

　　1、總分分?jǐn)?shù)段

　　2、平均分、及格率、優(yōu)生率

　　總分 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 及格 優(yōu)生 最高分 最低分

　　人數(shù) 率(%) 人數(shù) 率(%)

　　332048 63.5 30 2342 44.8 1070 20.5 120.0 0

　　圖表表示如下:

　　各校平均分

　　各校及格率

　　各校優(yōu)生率

　　三、各題質(zhì)量分析

　　第1題:考查相反數(shù)、絕對(duì)值、二次根式、等基本概念,主要是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的情況。屬于容易題。

　　第2題:考查科學(xué)計(jì)數(shù)法,這是近年中考中的必考題,考查的學(xué)科能力是數(shù)感。

　　第3題:考查三視圖。考查學(xué)生的空間觀念。由于是新教材新增加的內(nèi)容,所以也是近年來(lái)中考的必考題。

　　以上三個(gè)小題的得分率都在0.9以上,說(shuō)明學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)掌握。

　　第4題:考查函數(shù)自變量的取值范圍,實(shí)際上也是根式有意義的條件。但大部分同學(xué)都選A,忽視了根號(hào)為0的情況。

　　第5題:考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算。

　　第6題:考查平行線的性質(zhì)。

　　以上兩小題得分率為0.9,學(xué)生掌握較好。

　　第7題:主要考查兩圓的位置關(guān)系,捎帶考查了一元二次方程的解。學(xué)生在掌握了兩圓的位置與半徑的關(guān)系的基礎(chǔ)上,可以通過(guò)解方程求根,或利用根與系數(shù)的關(guān)系作出判斷。選錯(cuò)的學(xué)生估計(jì)是沒(méi)能掌握?qǐng)A的位置關(guān)系。因此,圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏固應(yīng)引起教師的關(guān)注。

　　第8題:考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及勾股定理。考查學(xué)生的觀察能力和思維的靈活性。得分率為0.7,說(shuō)明學(xué)生在靈活運(yùn)用方面的能力還須加強(qiáng)訓(xùn)練。

　　第9題:考查相反數(shù)的概念,得分率接近1,

　　第10題:考查反比例函數(shù)定義的運(yùn)用及矩形的面積。本題得分率為0.5,說(shuō)明學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的解析式的運(yùn)用未能達(dá)到達(dá)“靈活運(yùn)用”的層次。

　　第11題:考查三角形的中位線定理。僅一個(gè)知識(shí)點(diǎn),所以得分率較高,屬于容易題的范疇。

　　第12題:考查多邊形的內(nèi)、外角定理。本題得分率僅為0.5,出乎意料!一個(gè)簡(jiǎn)單的公式套用題,竟然有一半的學(xué)生不通過(guò),教師在后一階段的復(fù)習(xí)中,仍然不能忽視基礎(chǔ)知識(shí)及基本技能的鞏固與提高。

　　第13題:規(guī)律探索題,得分率為 0.5,暴露出學(xué)生在觀察、歸納能力方面的欠缺。

　　第14題:簡(jiǎn)單的開(kāi)放性題,考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解層次,所考查的知識(shí)要求不高,但有一定的靈活性,得分率僅為0.3,說(shuō)明學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)的學(xué)習(xí),還停留在簡(jiǎn)單的識(shí)記層面,沒(méi)有掌握概念的本質(zhì)屬性。

　　第15題:考查了菱形、等腰直角三角形、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn),這是為提高區(qū)分度而設(shè)置的一個(gè)較小的障礙,其計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜,但思維能力要求不高。檢測(cè)結(jié)果與預(yù)期目的一致,多數(shù)學(xué)生難于解決,得分率為0.1。

　　第16題:分式的化簡(jiǎn)及求值。這是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容,也是歷年中考的常規(guī)題型。0.46的得分率,暴露了我們?cè)诨A(chǔ)知識(shí)教學(xué)方面的差距。

　　第17題:考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。得分率為0.59,存在的問(wèn)題是部分學(xué)生找不到證題的思路,有的書寫不規(guī)范,對(duì)證明過(guò)程表達(dá)不清晰。說(shuō)明中、下學(xué)習(xí)層次的學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和簡(jiǎn)單推理能力方面沒(méi)能達(dá)到基本的教學(xué)要求。

　　第18題:考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)。學(xué)生做題中存在的問(wèn)題是:①審題不認(rèn)真,②不能根據(jù)圓心角所占的比例準(zhǔn)確地求出其度數(shù),③計(jì)算失誤太多。說(shuō)明我們學(xué)生的計(jì)算技能需要加強(qiáng)訓(xùn)練。

　　第19題:考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。屬于中等難度的題。但得分率僅為0.39。學(xué)生做題中反應(yīng)出有三個(gè)概念沒(méi)弄清楚:①審題不認(rèn)真,不能很好地理解題意,錯(cuò)用已知條件,②計(jì)算錯(cuò)誤率高,由此可見(jiàn),反映出部分學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí),還處在似是而非的層面。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,應(yīng)引起教師的高度重視。

　　第20題:考查概率的常見(jiàn)題,用列表法、樹(shù)狀圖都可以解答。雖然得分率為0.7,但沒(méi)有達(dá)到理想的期望。反映出來(lái)的問(wèn)題是學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真思考“無(wú)放回”的含義,仍然按常規(guī)的方法解決,暴露出了學(xué)生學(xué)習(xí)中的定勢(shì)思維。

　　第21題:分式方程的應(yīng)用題。得分率未0.51。學(xué)生解法多樣,但只有不到一半的學(xué)生能夠根據(jù)題目中的信息,列出簡(jiǎn)潔的方程作答。由于分析的角度不同,對(duì)信息的理解和收集能力上的差異,增加了做題過(guò)程的復(fù)雜程度,給解題帶來(lái)了不必要的負(fù)擔(dān)。另,書寫過(guò)程也有待于進(jìn)一步規(guī)范。

　　第22題:三角函數(shù)的應(yīng)用題,考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,得分率為0.48。學(xué)生都有解答此類問(wèn)題的思路和方法,問(wèn)題多出在計(jì)算上;對(duì)實(shí)際生活中的一些常識(shí),學(xué)生未予思考,如最高應(yīng)建幾樓,就意味著樓的層數(shù)有一個(gè)范圍要求,所以,用數(shù)學(xué)式子表示時(shí),應(yīng)該是一個(gè)不等式而不是等式。這里,多數(shù)學(xué)生都沒(méi)有準(zhǔn)確說(shuō)明。

　　第23題:閱讀理解題,也是格點(diǎn)問(wèn)題。考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱圖形等知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)對(duì)稱性質(zhì)的數(shù)學(xué)理解的能力、自主學(xué)習(xí)的能力 。得分率為0.26。本題較為新穎,有一定的綜合性,把常規(guī)的“求直線上一點(diǎn),使之到這條直線的同旁的兩點(diǎn)的距離之和最短”問(wèn)題,置于坐標(biāo)系中,融入求兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題,考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。其中,第三小問(wèn)也是為提高試卷區(qū)分度設(shè)置的第二個(gè)障礙。學(xué)生做題中反映出來(lái)的問(wèn)題仍然是粗心,審題錯(cuò),或者計(jì)算錯(cuò),部分同學(xué)可以按題意作出對(duì)稱點(diǎn),但沒(méi)法求出交點(diǎn)坐標(biāo)。單一知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題學(xué)生可以得心應(yīng)手地解決,但稍有綜合,便束手無(wú)策,這是我們教學(xué)中需要深入思考和關(guān)注的問(wèn)題。

　　第24題:函數(shù)與幾何的綜合題。考查了圓的切線的性質(zhì),解直角三角形,直角三角形的性質(zhì),二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn),數(shù)形結(jié)合思想,方程思想,分類討論思想。

　　本題是為提高區(qū)分度設(shè)置的第三個(gè)障礙,也是為那些數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生展現(xiàn)自己數(shù)學(xué)才華設(shè)置的,課程改革不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)的大眾普及化,也要關(guān)注數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生。本題思考要有一定的深度,計(jì)算有一定的復(fù)雜程度,想靠單純的模仿是難以奏效的。有近一半的學(xué)生未作答。說(shuō)明只有平時(shí)多思考,多積累,加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解,才能提高解答新題的那能力。在解答的過(guò)程中,反映出來(lái)的錯(cuò)誤有:書寫不規(guī)范,不合理;不能根據(jù)題目中的信息選擇恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)解析式,導(dǎo)致計(jì)算的復(fù)雜和錯(cuò)誤。如果我們的學(xué)生能正確找到解題的途徑,卻因?yàn)橛?jì)算的失誤而不能正確解答,這是讓人十分惋惜的;而對(duì)于一點(diǎn)思路都沒(méi)有的學(xué)生,自然是不能很好地理解題意,并根據(jù)題意聯(lián)想所學(xué)的相關(guān)知識(shí)加以解決,缺乏用方程思想去解決幾何圖形中的未知量的自覺(jué)意識(shí)。

　　綜上所述,有兩大方面的問(wèn)題應(yīng)引起老師們的關(guān)注;

　　1、基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能有待進(jìn)一步鞏固,即概念的理解與計(jì)算的技能。

　　2、綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力差,反映在面對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題情境或稍微靈活的題目,就感到茫然。

　　四、復(fù)習(xí)建議

　　1、重視初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的復(fù)習(xí),抓好基礎(chǔ)是根本。

　　注重基礎(chǔ)是中考試題永恒的立意,是歷年中考的重點(diǎn)。雄厚的基礎(chǔ)知識(shí)是能力提升的載體,很難想象數(shù)學(xué)概念不清,運(yùn)算不準(zhǔn)的學(xué)生會(huì)有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生如果沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),靠臨時(shí)突擊或猜題、押題,都難以達(dá)到理想的成績(jī)。所以,要切實(shí)抓好“三基”數(shù)學(xué),復(fù)習(xí)以教材為主,其他材料為輔,充分挖掘材料中的重點(diǎn)內(nèi)容,重視分析典型例題、習(xí)題的解題思路是怎樣形成的,提供的方法可以用來(lái)解決哪些問(wèn)題,重視這些題目的變式訓(xùn)練,并上升到思想方法的高度。因?yàn)榫C合題也常常是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教材中典型問(wèn)題的深化與發(fā)展而形成的;要讓學(xué)生建構(gòu)有自己特色的認(rèn)知結(jié)構(gòu),重視各重點(diǎn)知識(shí)的連接點(diǎn)與交匯點(diǎn),這是命制綜合題、考查數(shù)學(xué)能力的目標(biāo)之一;要重視常規(guī)教學(xué),加強(qiáng)解題的規(guī)范訓(xùn)練,(特別是我們用的是答題卡,規(guī)范書寫格式等也是相當(dāng)重要的)做題速度的訓(xùn)練,學(xué)生平時(shí)的作業(yè)中,如果缺乏規(guī)范的、一解到底的、簡(jiǎn)潔的表達(dá)訓(xùn)練,中考中自然暴露出來(lái),所以要加強(qiáng)平時(shí)的常規(guī)訓(xùn)練,克服運(yùn)算能力低、懂而不會(huì),會(huì)而不對(duì),對(duì)而不快的弱點(diǎn),力爭(zhēng)使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到發(fā)展。努力提高學(xué)生的運(yùn)算能力,思維能力,數(shù)學(xué)表達(dá)能力。在最后的一個(gè)月里,要對(duì)學(xué)生進(jìn)行專題講座和訓(xùn)練,近三年我省中考試題的各種題型,要讓學(xué)生熟練掌握,使他們?cè)谥锌贾心苡兴圃嘧R(shí)的感覺(jué),從而可以減輕心理壓力,得以正常發(fā)揮。

　　2、加強(qiáng)訓(xùn)練,還需善于反思總結(jié)

　　一定量的訓(xùn)練,足夠數(shù)量的習(xí)題才能把數(shù)學(xué)學(xué)好,這是老師們都深知的。只有平時(shí)有針對(duì)性地加以訓(xùn)練,才能在中考中正常發(fā)揮。但這不等同于“題海戰(zhàn)術(shù)”,大量較少思考的訓(xùn)練,只能熟練,不能形成遷移,對(duì)能力的提高幫助不大。教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生對(duì)曾經(jīng)講過(guò)、考過(guò)的題,再次考查仍然無(wú)法解答,根本的原因還是缺少解題后的反思與總結(jié)。著名教授波利亞說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧。”所以,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中既要注重概念、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)的梳理,更要關(guān)注解題后的反思與總結(jié),領(lǐng)悟其中的思想方法,并通過(guò)不斷積累,逐漸納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),以期舉一反三,提高解題的能力。解題小結(jié)一般可考慮以下幾個(gè)問(wèn)題:

　　(1) 對(duì)所解題的知識(shí)結(jié)構(gòu)理解清楚,以便形成遷移,考慮在解題過(guò)程中運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,哪些步驟易出錯(cuò),原因何在,如何防止?

　　(2) 對(duì)解題方法的重新評(píng)價(jià),以期找出最優(yōu)解法,考慮解題中運(yùn)用了哪些思維方法,數(shù)學(xué)思想,想法是如何分析出來(lái)的,有無(wú)規(guī)律可循。有無(wú)他法?

　　(3) 對(duì)題目的重要步驟進(jìn)行分析,以便抓住解題關(guān)鍵,考慮題目的難度何在,你是如何突破的,能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果,在比較哪種方法是本質(zhì)的、最好的,簡(jiǎn)單的?

　　(4) 對(duì)問(wèn)題的條件及結(jié)論進(jìn)行變換,以便使問(wèn)題系統(tǒng)化,考慮題目的條件和結(jié)論有何結(jié)構(gòu)特點(diǎn),運(yùn)用這些特點(diǎn)是否可以將條件和結(jié)論加以引申,題型加以更新,解法加以推廣。

　　3、分析失誤,在各改錯(cuò)中求進(jìn)步

　　復(fù)習(xí)過(guò)程中,教會(huì)學(xué)生在平時(shí)練習(xí)、測(cè)驗(yàn)之后,要格外留心做錯(cuò)的題,建立一個(gè)自己的“錯(cuò)題檔案”,這也是學(xué)生自我建構(gòu)的過(guò)程,是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我監(jiān)控、自覺(jué)的反思。認(rèn)真總結(jié)自己做錯(cuò)題目的類型和方法,著重分析自己出錯(cuò)的原因,屬于知識(shí)沒(méi)掌握牢固的,要及時(shí)補(bǔ)救,夯實(shí)基礎(chǔ);屬于考試技能的,要吸取教訓(xùn),防止下一次重蹈覆轍,如果做錯(cuò)的題目不注意,不下狠勁扭轉(zhuǎn)自己的思維偏差,考場(chǎng)上一旦遇到類似的問(wèn)題,還是感到茫然。這是一份重要的學(xué)習(xí)資源,而且是針對(duì)自己的,考試前只要抓住它,就能明白自己的不足和缺點(diǎn),每個(gè)人的錯(cuò)誤不同,這就找到了你自己學(xué)習(xí)中的漏洞。爭(zhēng)取做到每一類題型錯(cuò)過(guò)一次之后,下次絕不再錯(cuò),這樣,就能使學(xué)生在不斷改錯(cuò)的過(guò)程中完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),提高解決問(wèn)題的能力。

　　4、重視數(shù)學(xué)思想方法的歸納與滲透

　　我們關(guān)注學(xué)生解題能力的提高,關(guān)注解題方法的優(yōu)化,更關(guān)注在解題過(guò)程中形成的思維品質(zhì)。如: 24題中滲透的方程思想,數(shù)形結(jié)合思想、分類思想。如果我們的教學(xué)只是采用大運(yùn)動(dòng)量解題強(qiáng)化訓(xùn)練,不注意解題思路的探索、解題過(guò)程的回顧和方法的概括,那么學(xué)生學(xué)到的只是對(duì)方法的簡(jiǎn)單模仿和機(jī)械操作,往往是學(xué)會(huì)了一道題的解法卻不會(huì)對(duì)形式改變而本質(zhì)不變的題進(jìn)行解答;掌握了各種題型,遇到新的情景依然束手無(wú)策。這就告訴我們,不掌握數(shù)學(xué)的思想方法,解的題再多,也不能游到“題海”的彼岸。