摘要：金融數學是一門新興學科，是“金融高技術 ”的重要組成部分。研究金融數學有著重要的意義。文章發表在《中國科技縱橫》上，是數學職稱論文發表范文，供同行參考。

　　關鍵詞：數學金融學,重要課題

　　21世紀數學技術和計算機技術一樣成為任何一門科學發展過程中的必備工具。美國花旗銀行副總裁柯林斯(Collins)1995年3月6日在英國劍橋大學牛頓數學科學研究所的講演中敘述到：“在18世紀初，和牛頓同時代的著名數學家伯努利曾宣稱：‘從事物理學研究而不懂數學的人實際上處理的是意義不大的東西。

　　繼1997年東南亞金融危機后,1998年美國又發生了長期資本管理(LTCM)基金事件。兩者均由突發事件所引起,造成了震撼全球的金融危機。突發事件在金融領域中具有不容忽視的影響,它是數學金融學的一個重要課題。

　　從LTCM事件談起

　　1997年亞洲爆發了震撼全球的金融危機,至今仍余波蕩漾。究其根本原因,可說雖然是“冰凍三尺,非一日之寒”,而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發的美國LTCM基金危機事件,震撼美國金融界,波及全世界,這一危機也是由于一個突發事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發的。

　　LTCM基金是于1993年建立的“對沖”(hedge)基金,資金額為35億美元,從事各種債券衍生物交易,由華爾街債券投資高手梅里韋瑟(J.W.Meriwether)主持。其合伙人中包括著名的數學金融學家斯科爾斯(M.S.Scholes)和默頓(R.C.Merton),他們參與建立的“期權定價公式”(即布萊克-斯科爾斯公式)為債券衍生物交易者廣泛應用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經濟學獎。LTCM基金的投資策略是根據數學金融學理論,建立模型,編制程序,運用計算機預測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機,從中找出統計相關規律。

　　投資者將債券分為兩類:第一類是美國的聯邦公券,由美國聯邦政府保證,幾乎沒有風險;第二類是企業或發展中國家征服發行的債券,風險較大。LTCM基金通過統計發現,兩類債券價格的波動基本同步,漲則齊漲,跌則齊跌,且通常兩者間保持一定的平均差價。當通過計算機發現個別債券的市價偏離平均值時,若及時買進或賣出,就可在價格回到平均值時賺取利潤。

　　妙的是在一定范圍內,無論如何價格上漲或下跌,按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中,資金增長高達300%。不僅其合伙人和投資者發了大財,各大銀行為能從中分一杯羹,也爭著借錢給他們,致使LTCM基金的運用資金與資本之比竟高達25:1。

　　由于LTCM基金虧損的金額過于龐大,而且涉及到兩位諾貝爾經濟學獎德主,這對數學金融的負面影響可想而知。華爾街有些人已在議論,開始懷疑數學金融學的使用性。有的甚至宣稱:永遠不向由數學金融學家主持的基金投資,數學金融學面臨挑戰。

　　LTCM基金事件爆發以后,美國各報刊之報道,評論,分析連篇累牘,焦點集中在為什么過去如此靈驗的統計預測理論竟會突然失靈?多數人的共識是,布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯,錯在將之應用于不適當的條件下。本文作者之一在LTCM事件發生之前四個月著文分析基于隨機過程的預測理論,文中將隨機過程分為平穩的,似穩的以及非穩的三類,明確指出:“第三類隨機過程是具有快變的或突變達的概率分布,可稱為‘非穩隨機過程’。

　　對于這種非穩過程,概率分布實際上已失去意義,前述的基于概率分布的預測理論完全不適用,必須另辟途徑,這也可以從自然科學類似的情形中得到啟發。突變現象也存在于自然界中,……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發事件,導致了LTCM基金的統計預測理論失靈,而且遭受損失的并非LTCM基金一家,其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。

　　突發實件的機制

　　研究突發事件首先必須弄清其機制。只有弄清了機制才能分析其前兆,研究預警的方法及因此之道。突發事件并不限于金融領域,也存在于自然界及技術領域中。而且各個不同領域中的突發事件具有一定的共性,按照其機制可大致分為以下兩大類。

　　“能量”積累型 地震是典型的例子。地震的發生,是地殼中應力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多,地震的威力越大。此外,如火山爆發也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋,也可以推廣到社會經濟領域。泡沫經濟的破滅就可以看作是“能量“積累型,這里的“能量”就是被人為抬高的產業之虛假價值。這種虛假價值不斷積累,直至其經濟基礎無法承擔時,就會突然崩潰。積累的虛假價值越多,突發事件的威力就越大。日本泡沫經濟在1990年初崩潰后,至今已九年尚未恢復,其重要原因之一就是房地產所積累的虛假價值過分龐大之故。

　　金融界還有一種常用的術語,即所謂“杠桿作用”(leverage)。杠桿作用愿意為以小力產生大力,此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運用資金與資本之比”,而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規定,大做買空賣空的無本交易,使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達10000億美元的天文數字。一旦出問題,這種突發事件的震撼力是驚人的。

　　金融突發事件之復雜性

　　金融突發事件要比自然界的或技術的突發事件復雜得多,其復雜性表現在以下幾個方面。

　　多因素性 對金融突發事件而言,除了金融諸因素外,還涉及到政治、經濟、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經濟因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券,而俄羅斯經濟在世界經濟中所占分額甚少,之所以能掀起如此巨大風波,是因為心理因素的“放大”作用:投資者突然感受到第二類債券的高風險,競相拋售,才造成波及全球的金融風暴。可見心理因素不容忽視,必須將其計及。

　　非線性 影響金融突發事件的不僅有多種因素,而且各個因素之間一般具有錯綜復雜的相互作用,即為非線性的關系。例如,大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數學語言說就是:多種因素共同作用所產生的結果,并不等于各個因素分別作用時結果的線性疊加。突發事件的理論模型必須包含非線性項,這種非線性理論處理起來要比線性理論復雜得多。

　　不確定性 金融現象一般都帶有不確定性,而突發事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發事件的關鍵之一。例如,1998年8月間俄羅斯經濟已瀕臨破產邊緣,幾乎可以確定某種事件將會發生,但對于投資者更具有實用價值的是:到底會發生什么事件?在何時發生?這些具有較大的不確定性。

　　由此可知,金融突發事件的機制不像自然界或技術領域中的那樣界限分明,往往具有綜合性。例如,1990年日本泡沫經濟的破滅,其機制固然是由于房地產等虛假價值的積累,但由此觸發的金融危機卻也包含著銀行等金融機構連鎖債務的級聯放大效應。 預警方法

　　對沖基金之“對沖”,其目的就在于利用“對沖”來避險(有人將hedge fund譯為“避險基金”)。具有諷刺意義的是,原本設計為避險的基金,竟因突發事件而造成震撼金融界的高風險。華爾街的大型債券公司和銀行都設有“風險管理部”,斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風險管理委員會”的成員,對突發事件作出預警是他們的職責,但在這次他們竟都未能作出預警。

　　突發事件是“小概率”事件,基于傳統的平穩隨機過程的預測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車,想對突然發生的機械故障做出預警以防止車禍,傳統的平穩隨機過程統計可能給出的信息是:每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發生機械故障。這種統計規律雖然對保險公司制定保險率有用,但對預警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三,就算知道是屬于這百萬分之三,你也不知道何時會發生故障。 筆者認為,針對金融突發事件的上述特點,作預警應采用“多因素前兆法”。

　　其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警,欠靈敏則可能造成漏報。如何適當把握報警之“臨界值”?是否可以采用預警分級制和概率表示?

　　有些人根本懷疑對金融突發事件做預警的可能性。對此不妨這樣來討論:你相信不相信金融事件具有因果性?如果答案是肯定的,那么金融突發事件就不會憑空發生,就應該有前兆可尋,預警的可能性應該是存在的,那么金融學就不是一門科學,預警當然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的,金融領域也不例外。

　　因應之道

　　研究金融突發事件的目的在于因應,因應可分為事先與事后兩種,這里主要討論事先的,因為事先防范可以減少損失。事先的因應之道應根據突發事件的機制:對于“能量”積累型的,可采用“可控釋放法”,即在控制下多次釋放小“能量”以避免突然一次釋放大“能量”。就近國務院下決心對某些存在嚴重問題的金融機構逐個進行整頓,就起到了可釋放“能量”的作用,這對防止金融突發事件是有益的。對于“放大”型的,可采用加入阻尼法,在核裂變反應中,常采用插入能吸收中子的鎘棒等辦法以減緩核反應。

　　在由電感和電容所構成的振蕩電路中,加入電阻就可以對振蕩產生阻尼作用。在放大或控制電路中引入“負反饋”,也可起到阻尼作用。類似辦法可用于因應金融突發事件。例如:全球金融機構的計算機聯網固然有利于國際貿易但也使金融投資者易于興風作浪,他們可跨越國界幾乎瞬時地調撥幾十億美元進行投機,造成像1997年東南亞那樣的金融危機。最近美國有人提議:可以仿照對進出口貨物征收關稅那樣,對這種跨國巨額資金調撥收稅,這就是一種防止金融突發事件的阻尼作用。當然,阻尼不能過分否則就會阻礙資金正常流通,妨礙經濟的發展。更好的辦法是“選擇性阻尼”,即只對那些應予抑制的加以阻尼。這在技術領域中是有先例的,在金融領域中是否可行?值得考慮。

　　研究突發事件對于數學金融而言,是一個新的領域。金融突發事件本身非常復雜,對之進行研究絕非易事。本文的目的是提出問題,引起大家的注意。同時也提出一些不成熟的意見,以起拋磚引玉,共同開展對這一重要課題的研究。還應該指出:這次LTCM基金事件引起的金融風暴表明,全世界的大金融機構的“風險管理部門”也未能對突發事件作出預警。可見面對這一難題大家都站在同一起跑線上,這可以是我國進一步發展數學金融學的契機。

　　學術論文發表權威機構投稿：《中國科技縱橫》雜志由中華人民共和國科技部主管，主辦單位：中國民營科技促進會。面向海內外公開發行的國家級學術期刊。國際刊號：ISSN 1671-2064國內刊號：CN11-4650/N。郵發代號：82-326，本刊現為半月刊。