摘要：《漢書·藝文志》：“ 周 室既微，載籍殘缺。” 唐 劉知幾《史通·古今正史》：“ 漢 記殘缺，至 晉 無成。” 明陳子龍 《望仙樓》詞：“回首山河殘缺，燈燼乍明還滅，腸斷誰堪說?” 柳青《<創(chuàng)業(yè)史>題敘》：“﹝榆樹﹞長(zhǎng)的比那殘缺的土圍墻還高了。”文章發(fā)表在《探索與爭(zhēng)鳴》上，是自然科學(xué)職稱發(fā)表范文，供同行參考。

　　關(guān)鍵詞：殘缺,數(shù)學(xué)學(xué)具,應(yīng)用案例

　　數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發(fā)展出來幾何學(xué)，而我國(guó)則發(fā)展出算術(shù)。第一個(gè)被抽象化的概念大概是數(shù)字(我國(guó)的算籌)，其對(duì)兩個(gè)蘋果及兩個(gè)橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類思想的一大突破。

　　除了認(rèn)知到如何去數(shù)實(shí)際物質(zhì)的數(shù)量，史前的人類亦了解如何去數(shù)抽象物質(zhì)的數(shù)量，如時(shí)間-日、季節(jié)和年。算術(shù)(加減乘除)也自然而然地產(chǎn)生了。

　　一、課題提出

　　小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡.通過學(xué)具操作,讓學(xué)生協(xié)同多種感官來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),符合兒童的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn).然而,長(zhǎng)期以來,教師只重視對(duì)學(xué)具“標(biāo)準(zhǔn)件”的使用,使學(xué)生成了課堂上的“操作工”.因此,我們對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)件”學(xué)具進(jìn)行加工,故意使其“殘缺”,努力探索“殘缺”學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用方法與策略,從而加強(qiáng)教師的創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究.

　　二、初步探索

　　1.克服數(shù)學(xué)思維定式,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)

　　在環(huán)境不變的條件下,思維定式使人能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題,而在情境發(fā)生變化時(shí),它會(huì)妨礙人們采用新的方法.教師在教學(xué)中充分利用“殘缺”的數(shù)學(xué)學(xué)具,能夠克服思維定式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的消極影響,幫助其認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì).

　　“殘”尺情境使學(xué)生的思考步步深入,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)起點(diǎn)是可以自己定的.用殘尺量小刀的長(zhǎng)度,讓學(xué)生經(jīng)歷用“大數(shù)減小數(shù)”這一計(jì)算方法的形成過程,明白測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)有了“起點(diǎn)”和“度量標(biāo)準(zhǔn)”就能完成,更深刻地理解了測(cè)量的原理和本質(zhì).

　　2.利用學(xué)具“缺斤短兩”,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.”這個(gè)過程不是教師“牽著學(xué)生的鼻子”,而是給學(xué)生提供一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“漁場(chǎng)”,留足思維的空間與時(shí)間,引領(lǐng)學(xué)生自己去體驗(yàn)、感悟知識(shí)的形成過程.

　　教師緊緊抓住“小正方形紙片不夠”“用更少的紙片”為切入口,巧妙借助“缺斤短兩”的數(shù)學(xué)學(xué)具,及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生自己去探索長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式,讓他們體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型的過程.在這一教學(xué)過程中,教師由“剖腹產(chǎn)”到“助產(chǎn)士”,讓數(shù)學(xué)知識(shí)自然“孕育”.

　　3.借助學(xué)具“實(shí)物替換”,啟迪學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想

　　教師可以借助“殘缺”的數(shù)學(xué)學(xué)具,讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流逐步感悟數(shù)學(xué)思想,這對(duì)學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的.

　　在這一教學(xué)過程中,我故意讓學(xué)生用少量的小棒擺出較大的數(shù),當(dāng)學(xué)生感到小棒的根數(shù)不夠時(shí),產(chǎn)生了與同學(xué)需求.更難能可貴的是,學(xué)生用水彩筆來“實(shí)物替換”,創(chuàng)造了“假設(shè)”和“對(duì)應(yīng)”的方法.可見,在課堂中啟迪學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想,可以給學(xué)生未來的學(xué)習(xí)帶來怎樣的后勁!

　　4.借助學(xué)具“再造想象”,幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師借助“殘缺”的數(shù)學(xué)學(xué)具,給學(xué)生解決問題提供思維的原動(dòng)力,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積極作用,讓學(xué)生面對(duì)新的問題時(shí)能夠“再造想象”,從而主動(dòng)嘗試解決.

　　維納斯斷臂的美,就在于讓人產(chǎn)生無窮無盡的想象空間.同樣,在學(xué)生畫圓時(shí)感到“需要一個(gè)超級(jí)圓規(guī)”時(shí)萌發(fā)的奇異而大膽的想象,有“異曲同工”之妙.通過創(chuàng)設(shè)“沒有圓規(guī),怎么畫一個(gè)圓”的問題情境,促使學(xué)生充分利用已有的經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題.在學(xué)生“畫”圓的過程中,學(xué)生主動(dòng)地、創(chuàng)造性地投入“圓”的知識(shí)的拓展、延伸過程中.

　　三、研究成效

　　1.從數(shù)學(xué)概念本源入手,凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)

　　在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行”這一課時(shí),實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生能利用手中的物體,自己想出各種辦法畫已知直線的任意一條平行線;對(duì)照班的學(xué)生只會(huì)用直尺和三角板來畫已知直線的平行線.課后我們及時(shí)利用兩道題對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)查.

　　基本題:過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線.

　　實(shí)驗(yàn)題:不用直尺和三角板,過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線.

　　測(cè)試結(jié)果說明:解答基本題,實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班差異不顯著;而解答實(shí)驗(yàn)題,實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的差異極其顯著.這說明利用常規(guī)學(xué)具操作時(shí),學(xué)生思維變通性差,必須輔之以一定的技能訓(xùn)練,才能應(yīng)付各種情況;而借助“殘缺”的數(shù)學(xué)學(xué)具,通過“求變以突出其中的不變因素”,使學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)概念的本源入手,把握知識(shí)的來龍去脈,為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)搭起了“思維的腳手架”,這正是“變式教學(xué)理論”的核心所在.

　　2.使學(xué)生解決非常規(guī)問題時(shí)更有創(chuàng)造力

　　在教學(xué)“角的度量”一課時(shí),我讓實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生用殘缺的量角器量角,對(duì)照班的學(xué)生使用普通量角器量角.課后我對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了一項(xiàng)專題實(shí)驗(yàn)研究,具體如下:

　　實(shí)驗(yàn)題:不用量角器,用其他學(xué)具畫出165度的角.(將所有的畫法盡可能寫出來)

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果:

　　由實(shí)驗(yàn)可知,實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的創(chuàng)新能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對(duì)照班.其明顯的實(shí)驗(yàn)效果說明教師在平時(shí)的教學(xué)中通過運(yùn)用“殘缺”數(shù)學(xué)學(xué)具,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,打破學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡,激發(fā)學(xué)生在頭腦中對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行“再加工”,并加以調(diào)整、改組和充實(shí),對(duì)問題提出各種“別出心裁”的方法,促進(jìn)了學(xué)生思維品質(zhì)的提升.可見,教師在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)并挖掘?qū)W生思維智慧的火花,并設(shè)法讓其閃光,以此去積極影響其他學(xué)生,使學(xué)生在解決非常規(guī)數(shù)學(xué)問題時(shí)更具有創(chuàng)造力.

　　3.調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

　　我們?cè)?jīng)選取實(shí)驗(yàn)班50個(gè)學(xué)生做過一份有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的調(diào)查問卷,其中有這樣兩道題(每道題只能選一個(gè)答案):

　　(1)只要利用常規(guī)的學(xué)具,記住一般的操作程序和方法,就能解決數(shù)學(xué)問題.()

　　A.非常同意 B.同意

　　C.說不上同意不同意 D.不同意

　　E.非常不同意

　　(2)在利用“殘缺”的數(shù)學(xué)學(xué)具探究時(shí),我喜歡().

　　A.自己操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　B.教師演示,講解方法

　　C.向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)請(qǐng)教方法

　　D.反復(fù)嘗試操作就行了

　　E.無所謂

　　調(diào)查統(tǒng)計(jì)學(xué)生的答卷后,從中發(fā)現(xiàn)兩組有趣的數(shù)據(jù):

　　這說明每個(gè)學(xué)生在參與課堂教學(xué)的過程中都有把握自己學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)的愿望,而“殘缺”數(shù)學(xué)學(xué)具的應(yīng)用能滿足學(xué)生的這種學(xué)習(xí)需求,它可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)變得更加現(xiàn)實(shí)、有意義和富有挑戰(zhàn)性,也提升了數(shù)學(xué)思維的含量.在這個(gè)過程中會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,從而大大提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　　高級(jí)職稱論文投稿：《探索與爭(zhēng)鳴》雜志創(chuàng)刊于1985年，是一份綜合性理論評(píng)論刊物。創(chuàng)刊以來，始終以“堅(jiān)持正確方向、提倡自由探索、鼓勵(lì)學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴、推進(jìn)理論創(chuàng)新”為辦刊方針，積極反映時(shí)代主旋律，努力追蹤改革新浪潮，注重對(duì)學(xué)術(shù)和社會(huì)熱點(diǎn)作深層次的理論評(píng)析，強(qiáng)調(diào)問題意識(shí)、思想性與爭(zhēng)鳴性，追求內(nèi)容新、傳播快、覆蓋廣的辦刊特色，是學(xué)術(shù)界進(jìn)行理論探索、交流、爭(zhēng)鳴的重要園地。