17世紀以前，人們對數的認識基于“現實所指”，是量的直接反映，承認了實數集，而象方程x2=﹣1的根存在性(是虛數)，因為沒有現實所指而無法定論。因此，虛數概念的形成經歷了一個漫長的過程，許多對復數發展作出過重大貢獻的數學家也曾對虛數的存在性產生過疑慮，笛卡爾認為虛數是不存在的、虛構的。他首先給出了“虛數”的名稱，牛頓也認為虛根是沒有意義的，給出虛根，只是為了使不可能解的問題變得像是可解的樣子，歐拉也稱就虛數本性而言，它只存在于想象之中，直到1777年，歐拉在《微分公式》一文中，首先使用符號“i”(拉丁文imaginarus，虛幻的第一個字母)表示﹣1的平方根，正式引入了實數以外的一個新數i，稱為虛數單位，產生了復數集。而人們完全承認復數是和實數一樣，具有數的通常性質是在1797年，挪威一個測量員威塞爾完整地給出復數的幾何意義之后。

　　通過虛數形成過程的介紹，有助于消除學生對“i”引入的陌生感，減少學生因虛數概念的抽象性，開始接受時，理解不深刻的困惑(大數學家尚有疑慮)，調動學生進一步學習復數幾何意義的積極性，培養學生勇于探索的精神。

　　二、揭示概念的內涵、外延，培養學生的數學能力

　　概念的內涵是指反映在概念中的事物的本質屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質屬性的事物。讓學生明確概念，就是要讓學生明確概念的內涵與外延，培養學生的領悟能力。如數列極限的概念的引入：

　　首先給出實例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、-、、-、……(-1)n+1、……分析這些數列的“項隨n增大，逐漸逼近某一個常數”的特點，讓學生感知這種“形式上從有限到無限，其結果無限雙轉化為有限”的數學家思想，即極限思想。接著給出數列項在數軸上的表示，直觀反映數列項逼近常數的過程，在此基礎上用數學語言表述這一數學現象，進而對一般數列極限的情況給出ε——N的定義，這種從“特殊”到“一般”，從“形象”到“抽象”的過程，可促使學生深刻體會極限的內涵，培養學生抽象概括能力。

　　又如函數奇、偶性的概念：前提：對于函數定義域內的任意x，其中“任意”即“所有”，說明函數奇、偶性是定義域內的整體性質。其次給出f(x)與f(-x)的關系，意味f(x)與f(-x)都存在，隱含著函數定義域關于原點對稱，通過這樣的剖析，可防止學生偏面地認為判斷函數奇、偶性就是驗證f(x)與f(-x)的關系，使學生領悟函數具有奇偶性的必要條件是“函數定義域關于原點對稱”。

　　三、強化概念的運用，提高學生綜合素質

　　學數學離不開解題，美國著名的數學教育家波利亞就曾指出：“掌握數學意味著什么呢?這就是說善于解題”結合數學學習水平分層次配備訓練題組讓學生運用概念層層深入地分析解決問題，是提高學生綜合素質重要環節。

　　如在“函數單調性”概念教學中，給出下列題組加以鞏固訓練。

　　例1：判定函數y=x2的單調性?學生可直接歸入單調性定義加以判定。

　　例2：判定函數y=log2(x2-3x+2)單調性?需要學生通過轉化，變為復合函數內層、外層函數單調性進行判定。

　　例3：偶函數f(x)在〔a、b〕上遞增(b﹥a﹥0)，判定f(x)在〔-b、-a〕上單調性?要求學生利用相關奇偶性知識來解決單調性問題。

　　例4：判定函數y=的單調性。要求學生綜合運用分類討論等思想方法解題。

　　總之，數學概念教學與學生數學思想的形成有著密切的聯系，通過概念的教學，使學生接受數學思想方法，發展數學能力，是數學教學中值得探討的課題。