隨著計算機技術的快速發展和普及,有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域,成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法,有限元在產品設計和研制中所顯示出的無可倫比的優越性,使其成為企業在市場競爭中制勝的一個重要工具。

　　引言

　　有限單元法最早可上溯到20世紀40年代。Courant第一次應用定義在三角區域上的分片連續函數和最小位能原理來求解St.Venant扭轉問題。現代有限單元法的第一個成功的嘗試是在1956年,Turner、Clough等人在分析飛機結構時,將鋼架位移法推廣應用于彈性力學平面問題,給出了用三角形單元求得平面應力問題的正確答案。1960年,Clough進一步處理了平面彈性問題,并第一次提出了"有限單元法",使人們認識到它的功效。

　　1 有限元法的基本思想

　　有限元的核心思想是結構的離散化,就是將實際結構假想地離散為有限數目的規則單元組合體,實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析,得出滿足工程精度的近似結果來替代對實際結構的分析。

　　有限元法分析的基本步驟如下:

　　(1) 物體離散化。將分析的對象離散為有限個單元,單元的數量根據需要和計算精度而定。一般情況下,單元劃分越細則描述變形情況越精確,越接近實際變形,但計算量越大。

　　( 2) 單元特性分析。首先進行位移模式選擇。有限元法通常采用位移法,因此應先選擇合理的位移模式(位移函數) 。然后分析單元的力學性質。根據單元的材料性質、形狀、尺寸、節點數目、位置及其含義,找出單元節點力和節點位移的關系式,亦即導出單元剛度矩陣,這是分析中的關鍵一步。最后計算等效節點力。將單元邊界上的表面力、體積力或集中力等效地轉移到節點上,也就是用等效的節點力來代替所有作用在單元上的力。

　　( 3) 單元組集。利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構重新聯結起來,形成整體剛度矩陣。

　　( 4) 求解未知節點位移。解有限元方程求出節點位移,然后根據節點位移求出所有的未知量。

　　歸根到底,有限元法是求解常、偏微分方程的一種方法。理論上講,凡能夠歸納為求解微分方程的工程問題都可以用有限元法來解決。因此有限元法可以進行結構、熱、電磁、流體、聲學等分析。

　　有限元法與其它常規力學方法相比,具有許多優越性:

　　①可以分析形狀十分復雜的、非均質的各種實際的工程結構;②可以在計算中模擬各種復雜的材料本構關系、荷載和條件;③可以進行結構的動力分析;④由于前處理和后處理技術的發展,可以進行大量方案的比較分析,并迅速用圖形表示計算結果,從而有利于對工程方案進行優化。

　　2 有限元軟件的發展概況

　　有限元法經過近50年的發展,不僅理論日趨完善, 而且已經開發出了一批通用和專用的有限元軟件,這就為有限元法的普及提供了基礎,使它成為結構分析中最為成功和最為廣泛的分析方法。目前已經使用這些軟件成功地解決了眾多領域的大型科學和工程計算問題,取得了巨大的經濟和社會效益。

　　目前,大型的商業有限元軟件有很多,它們基本上均具有較好的前處理、后處理和計算能力。已經可以滿足眾多產品開發的基本要求,然而在提高模擬的真實性和使用的適應性方面卻不同程度地存在著不足。由于計算機技術的發展和新的工程要求的提出,這種挑戰更加迫切。為了應付這些挑戰,未來地有限元軟件的發展將具有以下特點:

　　(1) 由單一物理場的研究向多物理場綜合模擬以及相互作用模擬的方向發展。例如當氣流流過1個很高的鐵塔,鐵塔會發生變形,塔的變形又反過來影響到氣流的流動,這就需要用到結構——流體禍合分析。

　　(2) 由單一零件的模擬向整機的模擬方向發展。

　　(3) 進一步提高非線性問題的求解能力。材料科學的不斷發展,研究出了很多性質特殊的新材料,現有的非線性求解器需要進一步完善其功能。

　　(4) 在有限元分析功能不斷完善的基礎上,向與優化設計、可靠性分析和其它綜合評估功能結合的方向發展。

　　(5) 加強與設計制造過程的集成和數據轉換, 向與CAD /CAM 無縫化集成的方向發展。即在CAD軟件上完成產品的造型設計,自動生成有限元網格并進行計算,如果分析的結果不符合設計要求則重新進行設計和造型。

　　(6) 向智能化、本地化、方便的二次開發性、友好化方向發展,進一步加強前處理的可視化能力和后處理數據輸出功能,以便減少使用者花費在數據準備和結果處理上的時間。

　　3 有限元法在機械工程中的應用

　　近年來,國內外許多學者對機械零部件的有限元分析進行了大量的研究,歸納起來主要是以下幾個方面:

　　a. 靜力學分析。當作用在結構上的載荷不隨時間變化或隨時間的變化十分緩慢,應進行靜力學分析。這是對機械結構受力后的應力、應變和變形的分析,是有限元法在機械工程中最基本、最常用的分析類型。b.動力學分析。機械零部件在工作時不僅受到靜載荷作用,當外界有與其固有頻率相近的激勵時,還會引起共振,嚴重破壞結構從而引起失效。故零部件在結構設計時,對復雜結構,在滿足靜態剛度要求條件下,要檢驗動態剛度。c.熱應力分析。這類分析用于研究結構的工作溫度不等于安裝溫度時或工作時結構內部存在溫度分布時,結構內部的溫度應力。d.接觸分析。接觸分析用于分析兩個結構物發生接觸時的接觸面狀態、法向力等。由于機械結構中結構與結構間力的傳遞均是通過接觸來實現的,所以有限元法在機械結構中的應用很多都是接觸分析。這是一種非線性分析,以前受計算能力的制約,接觸分析應用的較少。e.屈曲分析。這是一種幾何非線性分析,用于確定結構開始變得不穩定時的臨界載荷和屈曲模態形狀,例如壓桿穩定性問題。

　　4 有限元技術發展趨勢

　　有限元法最早是從結構化矩陣分析發展而來,逐步推廣到板、殼和實體等連續體固體力學分析,實踐證明這是一種非常有效的數值分析方法。而且從理論上也已經證明,只要用于離散求解對象的單元足夠小,所得的解就可足夠逼近于精確值。所以近年來有限元方法已發展到流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算,最近又發展到求解幾個交叉學科的問題。

　　有限元法的發展過程是與計算機技術的發展緊密相聯的。只有計算機技術高度發展以后,有限元法才得到廣泛的應用。一個復雜的問題的求解,過去用小型機花費幾天才能得到結果,現在用PC機幾個小時就能完成同樣的工作。商業有限元軟件也由只能在大中型計算機上使用,轉入到多數都能在PC平臺上運行。可以預期,隨著計算機技術的進一步發展,有限元法的應用還將進一步擴大,并將成為工程技術中更重要、更有力的數值計算工具。

　　5 結束語

　　有限元法一直處于不斷發展和探索之中。從自行車到航天飛機,所有的設計制造都離不開有限元分析計算,有限元法在工程設計和分析中將得到越來越廣泛的重視。用有限元法進行設計方案的修改和調整,使產品達到性能和質量上的最優,原材料消耗最低。因此,基于計算機的分析、優化和仿真的CAE技術的研究和應用,是高質量、高水平、低成本產品設計與開發的保證。有限元法也必將在科技發展史上大放異彩。