摘 要：對居民消費價格指數(CPI)做出準確的預測，能夠為國家或地區相關部門在制定合理的發展規劃以及對資源進行優化配置時提供重要依據。早期研究者主要采用計量經濟模型、時間序列模型對CPI進行預測。

　　《營銷科學學報》目前已被清華大學經濟管理學院、北京大學光華管理學院、北京理工大學管理與經濟學院、上海交通大學安泰經濟與管理學院、復旦大學管理學院、中山大學管理學院等多所國內一流高校認定為國內營銷學界的權威刊物。

　　本文分析了回聲狀態網絡預測模型和小世界網絡結構。包括ESN的訓練過程、儲備池的關鍵參數和小世界網絡的數學模型。然后，構建具有小世界特性的小波回聲狀態網絡預測模型(SW-W-ESN)。同時，儲備池是ESN的核心部分，改進回聲狀態網絡對CPI的預測更為準確，在宏觀經濟調控方面更具有科學性和可行性。

　　關鍵詞：回聲狀態網絡;居民消費價格指數;小世界網絡;小波函數

　　一、具有小世界特性的小波回聲狀態網絡預測模型

　　傳統的回聲狀態網絡儲備池是隨機生成的，神經元之間耦合很強，預測能力受限。使用小世界網絡結構取代傳統的隨機結構，避免了模塊化結構。不同的群集包含不同數量的神經元，不同類型的神經元，豐富了儲備池神經元，增強了儲備池信息處理能力。因此，使用小世界網絡代替儲備池傳統的隨機結構。小波函數具有良好的局部特性和變換特性，在儲備池達到一定規模時，可擴展儲備池的狀態空間，有助改善儲備池的非線性逼近能力。

　　1.具有小世界特性的回聲狀態網絡儲備池設計

　　本文提出了一種簡單的小世界網絡構造方法，可以直接生成儲備池連接矩陣。生成過程分為以下幾步：

　　新方法可以簡單、直接、快速生成連接矩陣作為ESN儲備池結構，在實際應用中，在保證預測精度的前提下，降低預測工具的使用復雜度是很有意義的。

　　2.小波神經元分析

　　儲備池神經元通常使用Sigmoid函數作為激勵函數限制了傳統ESN儲備池激勵函數的類型，減弱了ESN處理復雜特征的能力。小波神經元的激活函數是由一個小波母函數經過伸縮和平移變換后得到的，用其替換部分Sigmoid函數。因此，每個小波神經元具有不同的激活函數，從而豐富了儲備池的存儲和轉換功能，并提高了儲備池的記憶功能。本文選用Symlets小波作為母小波，其數學形式表示為：

　　對每一個小波神經元使用不同的伸縮和平移因子，Symlets 小波產生的小波函數系為：

　　最后，ESN的儲備池狀態的更新方程定義如下：

　　這樣，儲備池神經元類型就在S型神經元的基礎上增加了小波神經元，而且不同的小波神經元可以通過小波基函數拓展為不同的函數形式，極大地豐富了神經元類型。

　　3.SW-W-ESN組合預測模型

　　SW-W-ESN預測模型通過使用小世界網絡結構代替傳統ESN儲備池隨機結構并同時使用Sigmoid函數和小波函數作為激勵函數的改進回聲狀態網絡預測模型。首先，確定儲備池規模N以及小世界群集數Q。本研究中，選取Sigmoid函數或Symlets函數，至此，具有小世界網絡特征和小波激勵函數的儲備池構建完成，然后使用訓練數據集對SW-W-ESN預測模型進行訓練，訓練獲得對應的輸出權值矩陣，對測試集數據進行預測，對每組數據集進行50次試驗，最后將50次試驗獲得的MAPE和MSE的平均值作為模型最后的輸出。

　　SW-W-ESN組合預測模型流程如下所示：

　　(1)讀取數據，對數據進行預處理，將標準化后的數據分別劃分為訓練集和測試集，訓練集和測試集的數量比一般設為7：3。

　　(2)構建具有小世界特性的ESN儲備池。

　　(3)確定各群集的神經元類型。

　　(4)使用測試集對SW-W-ESN預測模型進行測試，確定最優的輸出權值矩陣。

　　(5)使用經過訓練的SW-W-ESN模型預測驗證集數據。記錄預測值與期望值的MAPE和MSE。

　　(6)50次重復試驗，輸出MAPE和MSE的平均值。

　　二、居民消費價格指數預測

　　在第1章中，得到了改進的回聲狀態網絡預測模型——SW-W-ESN預測模型，并從理論上分析了改進的科學性和可行性。在本章中，將SW-W-ESN模型應用到實際問題中，對CPI進行預測。

　　1.預測精度衡量指標

　　常見的誤差評判方法有：平均誤差(ME)、平均百分誤差(MPE)，平均絕對百分誤差(MAPE)和均方誤差(MSE);然而，ME和MPE不能有效地反映預測效果，因為正負誤差會抵消，使平均值總是接近于零。MAPE雖未能考慮到誤差方向，但確實能夠很好地反映預測效果。如果實際值達到0或接近0，誤差會被放大，本研究選擇MSE作為精度評判標準更合適。MSE本質上是預測誤差的樣本標準偏差(沒有任何自由度調整)，假設較大的預測誤差比較小的預測誤差更重要，所以算例選取MAPE和MSE來評價模型的預測性能。

　　2.基于SW-W-ESN的居民消費價格指數預測

　　(1)數據來源

　　2000年1月-2019年4月全國CPI指數具體數據。數據來源：http：//data.eastmoney.com/cjsj/consumerpriceindex.aspx?p=1。

　　(2)對比預測模型和數據集劃分

　　SW-W-ESN模型的預測效果與儲備池規模N、群集個數Q、小波神經元所占比例P有關，在第1章中提到，參數的設置方法可以通過實際應用中的經驗給出或者通過尋優得到。針對這些參數設置對比實驗，儲備池規模N取值為{100，150，200}群集個數Q取值為{2，3，4，5}，小波神經元P取值為{25%，50%，75%}，確定具有較優參數的SW-W-ESN預測模型;然后將SW-W-ESN模型與傳統ESN模型的預測效果進行對比;最后，與只進行單一改進的模型進行對比。

　　對比驗證選取的數據為2000年1月至2018年9月全國各月CPI數據，共有220個數據點，數據分為兩個部分：訓練集(156個數據點)和測試集(52個數據點)，訓練集用來對生成的網絡進行訓練得到輸出權值，最后用測試集數據來檢測模型的預測效果。本文采用單步預測策略，前12個數據預測第13個數據，則訓練集中共有156組訓練樣本，測試集中共有52組測試樣本。