摘 要：對(duì)于數(shù)學(xué)建模的理解，要分兩個(gè)層次：第一個(gè)層次是對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，第二個(gè)層次是對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理解.對(duì)于何為有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，一線(xiàn)教師不僅要知其然，還要知其所以然.而要想知其所以然，就必須將研究的視角再深入一步，要透過(guò)認(rèn)知理論的相關(guān)解釋?zhuān)瑥脑J(rèn)知的角度，去研究其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模過(guò)程的影響.元認(rèn)知影響著學(xué)生數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的策略選擇，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的自我效能感.從教學(xué)研究的角度來(lái)看，元認(rèn)知無(wú)疑是抓住了教學(xué)的本質(zhì)，同時(shí)也在為學(xué)生的學(xué)習(xí)尋找原動(dòng)力.教師研究與元認(rèn)知相關(guān)的理論知識(shí)，然后通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)踐，可在經(jīng)驗(yàn)積累的同時(shí)提升理論水平，進(jìn)而讓教學(xué)與教育科學(xué)研究之間形成一個(gè)良性循環(huán).

　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;元認(rèn)知

　　作者：金秋豪

　　近年來(lái)，隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的研究不斷深入，研究的視角也逐漸的從經(jīng)驗(yàn)層面走向了學(xué)生學(xué)習(xí)心理層面.作為一線(xiàn)教師，從學(xué)習(xí)心理的角度去研究學(xué)生的學(xué)習(xí)，存在的第一個(gè)挑戰(zhàn)就是如何將學(xué)術(shù)化的理論，轉(zhuǎn)化為能夠指導(dǎo)實(shí)踐的樸素理論.筆者在這一努力的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一個(gè)有效的方法就是將教學(xué)實(shí)踐與相關(guān)的理論結(jié)合起來(lái)，而選擇自己感興趣的切入口，并尋找相應(yīng)的理論，則是理論聯(lián)系實(shí)際的最好辦法.核心素養(yǎng)背景之下，作為初中數(shù)學(xué)教師，筆者也在思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何落地這一根本問(wèn)題.在思考的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素分別進(jìn)行思考，然后進(jìn)行實(shí)踐，并尋找相應(yīng)的理論解釋?zhuān)湍軌蜉^好的實(shí)現(xiàn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐、用實(shí)踐豐富理論理解的目的.本文試以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模為例，結(jié)合元認(rèn)知的相關(guān)理論，談?wù)劰P者在實(shí)踐基礎(chǔ)上形成的一些粗淺認(rèn)識(shí).

　　一、數(shù)學(xué)建模過(guò)程的認(rèn)知解釋

　　對(duì)于數(shù)學(xué)建模的理解，要分兩個(gè)層次：第一個(gè)層次是對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，在數(shù)學(xué)視野里數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是一個(gè)很寬泛的概念，在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型.由此可以認(rèn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，大部分內(nèi)容都屬于數(shù)學(xué)模型的范疇;第二個(gè)層次是建立在第一個(gè)層次基礎(chǔ)之上的，既然大部分學(xué)習(xí)內(nèi)容都屬于數(shù)學(xué)模型，那相應(yīng)的這些內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程，實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.只不過(guò)在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師在實(shí)施教學(xué)的時(shí)候數(shù)學(xué)建模的意識(shí)并不強(qiáng)，因此并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到包括數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)規(guī)律在內(nèi)的，用于表征數(shù)學(xué)及其關(guān)系的內(nèi)容的教學(xué)，其實(shí)都是數(shù)學(xué)建模的教學(xué).

　　認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)之后，再?gòu)恼J(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)尋求數(shù)學(xué)建模過(guò)程的解釋?zhuān)醒芯空咧赋觯簲?shù)學(xué)建模存在著三個(gè)認(rèn)知環(huán)節(jié)：一是模式識(shí)別與表征，二是建立數(shù)學(xué)模型并求解，三是數(shù)學(xué)模型的檢測(cè)、評(píng)價(jià).筆者以為這樣的判斷對(duì)一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師最大的幫助，在于其可以讓教師清晰的認(rèn)識(shí)到，要想成功的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)做些什么.與此同時(shí)筆者意識(shí)到，對(duì)于何為有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，一線(xiàn)教師不僅要知其然，還要知其所以然.而要想知其所以然，就必須將研究的視角再深入一步，要透過(guò)認(rèn)知理論的相關(guān)解釋?zhuān)瑥脑J(rèn)知的角度，去研究其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模過(guò)程的影響.

　　所謂元認(rèn)知，通俗的理解就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知.具體的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，結(jié)合上述三個(gè)認(rèn)知環(huán)節(jié)，教師就必須追問(wèn)：為什么模式識(shí)別與表征、建立數(shù)學(xué)模型并求解、數(shù)學(xué)模型的檢測(cè)、評(píng)價(jià)這三個(gè)過(guò)程，才能夠順利的幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型.

　　二、元認(rèn)知對(duì)數(shù)學(xué)建模的影響

　　要回答上述問(wèn)題，就必須對(duì)元認(rèn)知是如何影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模過(guò)程進(jìn)行仔細(xì)的研究.眾所周知，元認(rèn)知在人的思維活動(dòng)中具有統(tǒng)攝作用，是思維活動(dòng)的核心成分.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，無(wú)論是知識(shí)的學(xué)習(xí)、技能的學(xué)習(xí)，還是問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，元認(rèn)知都具有非常重要的作用，元認(rèn)知能力直接或間接地制約著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.這里結(jié)合“中心對(duì)稱(chēng)”模型的形成，談?wù)劰P者的幾點(diǎn)理解：

　　其一，元認(rèn)知影響著學(xué)生數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的策略選擇.

　　數(shù)學(xué)建模過(guò)程無(wú)疑是講究策略的，所謂模式識(shí)別與表征，實(shí)際上就是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中，自身的知覺(jué)被啟動(dòng)、圖式被激活，當(dāng)學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述自己形成的圖式時(shí)，數(shù)學(xué)模型就基本成型了.

　　例如“中心對(duì)稱(chēng)”，絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)這一概念之前，大腦當(dāng)中都有清晰的軸對(duì)稱(chēng)的圖式，他們能夠比較準(zhǔn)確地借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及表象，將軸對(duì)稱(chēng)及其特點(diǎn)描述出來(lái).但是由軸對(duì)稱(chēng)概念是無(wú)法演繹得出中心對(duì)稱(chēng)概念的，相反很多時(shí)候軸對(duì)稱(chēng)概念對(duì)中心對(duì)稱(chēng)概念的建立是一個(gè)負(fù)遷移作用，因此筆者曾經(jīng)遇到這樣的學(xué)生：在臨近中考的時(shí)候，依然不能清晰的表達(dá)出何為中心對(duì)稱(chēng).很顯然在他的思維當(dāng)中，中心對(duì)稱(chēng)這個(gè)模型并沒(méi)有被成功的建立起來(lái).究其原因在于，當(dāng)初學(xué)習(xí)中心對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，他只是機(jī)械的記憶概念.

　　那么元認(rèn)知如何促使學(xué)生進(jìn)行有效的模式識(shí)別與表征呢?筆者在教學(xué)的時(shí)候是這樣設(shè)計(jì)的：第一步，從“旋轉(zhuǎn)”入手，先觀察鐘表指針的旋轉(zhuǎn)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)360°之后就能回到原來(lái)的位置，這樣就建立起了“旋轉(zhuǎn)后重合”的認(rèn)識(shí);第二步，向?qū)W生提出問(wèn)題：生活中是否存在旋轉(zhuǎn)180°之后能夠重合的兩個(gè)圖形?盡管生活中這個(gè)實(shí)例并不多，但是這個(gè)問(wèn)題卻可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行想象，這實(shí)際上就是元認(rèn)知作用下學(xué)生形成新的圖式的過(guò)程;第三步，讓學(xué)生畫(huà)出一個(gè)三角形，然后在三角形外面任選一點(diǎn)(也可以是三角形的一個(gè)頂點(diǎn))，作出其旋轉(zhuǎn)180°后的圖形.

　　在這樣的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的元認(rèn)知可以在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，讓學(xué)生成功地調(diào)用“旋轉(zhuǎn)”的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生多次對(duì)“旋轉(zhuǎn)后重合”進(jìn)行思維加工，此時(shí)如果沒(méi)有元認(rèn)知的作用，這些學(xué)習(xí)過(guò)程是難以發(fā)生的.

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