[摘 要]本案例主要觀測(cè)36個(gè)月房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)，首先利用因子分析從7個(gè)候選因子中提取對(duì)房地產(chǎn)總投資額影響最顯著的因子作為主要指標(biāo)，其次利用這些指標(biāo)進(jìn)行多元線性回歸預(yù)測(cè)，再通過(guò)時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)投資額，并將回歸預(yù)測(cè)與時(shí)間序列預(yù)測(cè)兩種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析。從應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，尋找到影響房地產(chǎn)投資的重要指標(biāo)，并對(duì)未來(lái)投資額進(jìn)行適當(dāng)預(yù)測(cè)，為房地產(chǎn)業(yè)投資研究提供新思路。

　　[關(guān)鍵詞]因子分析;時(shí)間序列分析;回歸分析;房地產(chǎn)業(yè)投資;SPSS

　　1 引言

　　隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和改革開(kāi)放的不斷深入，房地產(chǎn)行業(yè)得以迅速發(fā)展。但是，房地產(chǎn)作為我國(guó)經(jīng)濟(jì)的重要支柱行業(yè)之一，依然存在如盲目投資、投資過(guò)熱等問(wèn)題。目前，房地產(chǎn)的投資指標(biāo)因子主要有投資項(xiàng)目的類(lèi)別、土地購(gòu)置費(fèi)、房地產(chǎn)成交價(jià)等，通過(guò)這些指標(biāo)能夠?qū)θ珖?guó)整體房地產(chǎn)投資進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)，助力宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控。

　　不少專(zhuān)家學(xué)者對(duì)于房地產(chǎn)業(yè)的投資做出較為有深度的研究，其中學(xué)者李明洪 [1]等在《第一屆當(dāng)代教育與經(jīng)濟(jì)發(fā)展國(guó)際會(huì)議紀(jì)要(CEED 2018)》中用SWOT態(tài)勢(shì)分析從宏觀層面分析了中國(guó)房地產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀;學(xué)者李瑩[2]針對(duì)2019年房地產(chǎn)投資情況提出了“倒U”現(xiàn)象，認(rèn)為政府應(yīng)該利用房地產(chǎn)與宏觀經(jīng)濟(jì)的“倒U”關(guān)系揚(yáng)長(zhǎng)避短從而調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。然而，目前的文獻(xiàn)大多都是對(duì)現(xiàn)狀的描述性分析，本文主要從應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，利用因子分析法，對(duì)房地產(chǎn)投資相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，同時(shí)利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，借助SPSS[3]統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件，通過(guò)簡(jiǎn)單有效的方法對(duì)房地產(chǎn)業(yè)投資進(jìn)行評(píng)估與預(yù)測(cè)。

　　2 基于各個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)相關(guān)指標(biāo)的分析及預(yù)測(cè)

　　2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

　　本案例主要觀測(cè)了2017—2019年其中36個(gè)月的房地產(chǎn)土地購(gòu)置費(fèi)累計(jì)值、房地產(chǎn)業(yè)土地購(gòu)置面積、房地產(chǎn)業(yè)土地成交價(jià)款、房地產(chǎn)竣工面積、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)建筑工程投資、房地產(chǎn)投資國(guó)內(nèi)貸款、房地產(chǎn)施工面積的月度數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)均來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)網(wǎng)官網(wǎng)(http：//www.stats.gov.cn)。

　　2.2 通過(guò)因子分析提取房地產(chǎn)業(yè)指標(biāo)主因子

　　先進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，提出假設(shè)：

　　H0：房地產(chǎn)指標(biāo)之間沒(méi)有顯著性關(guān)系;H1：房地產(chǎn)指標(biāo)之間存在顯著性關(guān)系。

　　通過(guò)SPSS因子分析操作，得到模型KMO指數(shù)為0.691，由于KMO接近于0.7，因此可以采用因子分析提取主要成分;而巴利特利球形度檢驗(yàn)中的顯著性值為0，小于0.05，因此同樣可以拒絕原假設(shè)，說(shuō)明指標(biāo)間存在的顯著性關(guān)系，得到總方差解釋表，如表1所示。

　　提取方法：主成分分析法。

　　該表給出了因子貢獻(xiàn)率的結(jié)果，左邊為初始特征值，中間為提取載荷平方和，右邊為旋轉(zhuǎn)載荷平方和。可以看出提取了兩個(gè)主成分，且貢獻(xiàn)率達(dá)到83.5%，因此將這兩個(gè)因子作為主因子。

　　表2給出了旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣，可以看出第一個(gè)因子與房地產(chǎn)業(yè)土地購(gòu)置面積的相關(guān)性最強(qiáng)，達(dá)0.923，第二個(gè)因子與房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)建筑工程投資累計(jì)值相關(guān)性最強(qiáng)，高達(dá)0.963，因此，分別將土地購(gòu)置面積值和房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)工程投資累計(jì)作為兩個(gè)因子的代表。

　　2.3 房地產(chǎn)業(yè)投資累計(jì)值與主因子的回歸分析

　　利用多元線性回歸分析，可以進(jìn)一步發(fā)掘房地產(chǎn)投資累計(jì)值與房地產(chǎn)指標(biāo)的關(guān)系，由2.2，可以用提取的兩個(gè)主因子來(lái)代替其他所有指標(biāo)提供的83.5%的信息，降低多重共線性的影響，因此，建立房地產(chǎn)累計(jì)投資額Y與兩個(gè)因子代表X1，X2的線性模型。其中，模型R2為0.987，說(shuō)明回歸擬合度非常高，而由方差分析的顯著性為0.00<0.05，說(shuō)明房地產(chǎn)購(gòu)置面積累計(jì)值和房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)建筑工程投資累計(jì)值對(duì)房地產(chǎn)投資累計(jì)值的解釋能力非常顯著，并由表3得到線性模型：Y=10458.622-0.122X1+4.307X2。

　　同時(shí)，在SPSS的數(shù)據(jù)區(qū)域能夠得到新的變量：點(diǎn)估計(jì)、預(yù)測(cè)區(qū)間以及置信區(qū)間，將房地產(chǎn)投資累計(jì)值、房地產(chǎn)投資累計(jì)預(yù)測(cè)值、預(yù)測(cè)區(qū)間和置信區(qū)間作描繪成如圖1所示的擬合圖，并由圖形可以直觀地看出極高的擬合度。

　　2.4 基于時(shí)間序列對(duì)房地產(chǎn)投資的預(yù)測(cè)

　　通過(guò)對(duì)房地產(chǎn)投資累計(jì)值及其差分、季節(jié)性差分的序列圖觀測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)投資累計(jì)值大致存在以一年為周期，逐月增長(zhǎng)的變化規(guī)律。同時(shí)由自相關(guān)分析和白噪聲檢驗(yàn)證明這個(gè)序列是平穩(wěn)非白噪聲序列，數(shù)據(jù)間具有顯著性關(guān)聯(lián)，因此，適合進(jìn)行時(shí)間序列建模分析。

　　由圖2自相關(guān)圖可以看出該時(shí)間序列有明顯的季節(jié)趨勢(shì)，為了更好地分析，現(xiàn)剔除季節(jié)成分，特別說(shuō)明的是，由于SPSS季節(jié)性分解操作至少需要4個(gè)完整的4季度(48個(gè)月)數(shù)據(jù)，而國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上只提供了36個(gè)月數(shù)據(jù)，因此，決定做4次線性回歸預(yù)測(cè)，首先用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算出前三年每個(gè)季度的投資額均值，然后預(yù)測(cè)出第4年各個(gè)季度的投資額，隨后再進(jìn)行季節(jié)性分解。通過(guò)SPSS線性回歸操作，得到每個(gè)季度線性回歸方程為(結(jié)果保留整數(shù))：第一季度：y=1686+12820x;第二季度：y=42886-2214x;第三季度：y=70412+1221x;第四季度：y=85472+8288x。

　　由此得到第四年每個(gè)季度的數(shù)據(jù)分別為：19564、34030、75296和117724。建立新的數(shù)據(jù)文件并且通過(guò)SPSS季節(jié)性分解得到SAF為季節(jié)指數(shù)(見(jiàn)表4)。

　　和回歸分析一樣，在SPSS的數(shù)據(jù)區(qū)域能夠得到新的變量：點(diǎn)估計(jì)、預(yù)測(cè)區(qū)間以及置信區(qū)間。此外，SPSS的時(shí)間序列建模功能可以快速地選擇適合的方式建立模型，并能預(yù)測(cè)出直至某一段時(shí)間以前的值，并將它們繪制成擬合圖，如圖3所示。

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