摘 要：配電網無功優化是一個多約束、多變量的高度非線性優化問題，而三相不平衡加劇了配電網無功優化的復雜程度。針對三相不平衡配電網無功優化困難的現狀，提出了將遺傳算法和蟻群算法相融合的智能優化方法，該方法結合了遺傳算法全局優化能力強和蟻群算法局部搜索能力強的特點。為驗證本方法在三相不平衡配電網無功優化的優勢，建立了IEEE33節點三相配電網系統，通過與其它無功優化方法的對比分析驗證了本方法的有效性和優越性。可為三相不平衡配電網的無功優化提供有效的參考和指導。

　　關鍵詞：配電網;三相不平衡;無功優化;遺傳算法;蟻群算法

　　配電網無功優化是電網經濟優化運行領域的重要研究內容[1]，配電網無功優化可以減少網絡損耗和網絡運行費用，提高配電網的電壓質量及其穩定性，但配電網無功優化是一個多約束、多變量的高度非線性規劃問題，且目標函數不可微，使得配電網的無功優化過程十分復雜，而由于單向負荷的存在及負荷同時率的不一致，配電網普遍存在三相不平衡問題[2]，這更加加劇了配電網無功優化的困難程度。因此，為提高配電網經濟運行程度，需對三相不平衡配電網無功優化進行研究。

　　配電網無功優化的傳統數學方法有簡化梯度法、內點法和非線性規劃法等，但其對優化模型的精確性依賴很強，難以滿足實時控制的要求，因此有學者將人工智能優化方法應用到配電網的無功優化中，取得了不錯的成果，但傳統智能算法均存在較大的局限性，如遺傳算法局部搜索能力較差、易陷入局部最優，蟻群算法全局搜索能力較差、收斂速度較慢，相關研究人員對其進行了改進，如遺傳算法采用自適應交叉、變異概率[3]，遺傳算法群體進行一般組和精英組的分組[4]，蟻群算法采用信息素局部更新的策略[5]，蟻群算法初始搜索角度進行優化[6]，但仍然無法消除算法本身固有的局限性，因此部分學者將兩種算法進行融合，利用算法各自的優點來彌補對方的不足之處，利用全局搜索能力強的遺傳算法先對模型進行初步求解，再采用局部搜索能力強的蟻群算法對遺傳算法的解進行精細搜索，如文獻[7]將遺傳和蟻群相結合的算法應用于的電力系統無功優化，文獻[8]融合的遺傳蟻群算法應用于配電網重構，均取得了很好的尋優效果，遺傳和蟻群融合算法被認證為一種具有優越尋優性能的優化算法。對于三相不平衡下的配電網無功優化，目前相關的研究較少，還有很多亟需解決的問題。

　　提出一種遺傳算法和蟻群算法相融合的智能優化方法，并將其應用到三相不平衡配電網的無功優化中，通過三相不平衡配電網仿真系統的優化對比分析對本文方法有效性和優越性進行了驗證。可為三相不平衡配電網的無功優化提供有效的參考和指導。

　　1 配電網無功優化模型

　　配電網無功優化指的是基于現有的網絡結構和無功補償裝置的情況下，在已知優化周期內各節點負荷大小的前提下，通過優化無功補償裝置的出力和有載調壓變壓器分接頭的檔位，使配電網某一個或多個性能指標達到最優，并滿足配電網運行的相關約束條件[9]。本文在進行三相不平衡配電網無功優化時，目標函數為配電網網絡損耗最小和系統負序電壓最小，控制變量為有載調壓變壓器分接頭檔位、分組投切的電容器、可分組進行連續調節的靜止無功補償裝置。

　　Cm分別表示補償電容器m中a、b、c相投切次數，NCm max表示補償電容器m的最大投切次數允許值，NT表示有載變壓器分接頭檔位的調節次數， NT max表示有載變壓器分接頭的最大允許調節次數。

　　2 遺傳蟻群算法原理

　　遺傳蟻群算法是將遺傳算法與螞蟻算法相融合，獲得兩種算法的優點，優勢互補，并克服各自的缺陷。算法的基本思想是充分利用遺傳算法的隨機性和快速的全局收斂性，生成一個優化問題的信息素分布，并將此分布作為蟻群算法的初始信息素分布，算法后過程則采用蟻群算法，在有一定初始信息素分布的前提下，充分利用蟻群算法并行性、正反饋性、求解效率高等特點，從而使算法的時間效率和求解效率都達到滿意效果。

　　2.1 遺傳算法和蟻群算法

　　遺傳算法是一種基于生物自然選擇與自然遺傳機制的隨機搜索算法[12]，其搜索過程從一組隨機產生的種群的初始解開始，種群中的每個個體均為優化問題的一個解，稱為“染色體”，染色體的好壞由適應度值來衡量，這些染色體會在后續尋優過程中不斷進化，稱為遺傳。遺傳算法的基本遺傳算子為：選擇、交叉和變異，而交叉概率、變異概率的選取對算法性能的好壞有直接影響，個體適應度越高，則種群的交叉、變異概率越高，本文采用的自適應交叉、變異概率表達式如下所示：

　　式中：smax、savg分別表示遺傳算法種群中最大的適應度值和平均適應度值，s′、s分別表示即將要交叉的兩個個體中較大的適應度值和要變異個體的適應度值，K1、K2為概率系數，取值范圍[0.5，1]。

　　蟻群算法的基本原理螞蟻集體覓食過程中群體協作尋找食物源[13]，是一種性能較好的模擬進化算法。螞蟻從蟻穴出發隨機選擇路徑尋找食物，并在沿途會釋放信息素，信息素濃度越高，吸引其它螞蟻選擇該路徑的概率就越大，經過蟻群一段時間的探尋，最終會聚集于一個全局最優路徑。蟻群算法具有結構簡單、并行性好和協同性強的優點，局部搜索能力很強，但蟻群算法且易陷入局部最優解。

　　2.2 遺傳蟻群算法基本流程

　　蟻群算法采用的原理是一種正反機制，具有很強的魯棒性能和良好的搜索能力，求解精度較高，缺點為初期信息素匱乏，算法收斂速度較慢，容易出現停滯及易陷入局部最優解，而遺傳算法具有良好的全局搜索性能，但其局部搜索能力較差，算法求解精度較低，收斂速度緩慢且易陷入次優解。因此，單獨使用蟻群算法或遺傳算法進行優化求解都具有一定的缺陷，導致求解的結果不理想。

　　為了讓優化算法的求解能快速地聚集在最優解附近，并且不會陷入局部最優解，本文將遺傳算法和蟻群算法兩種算法進行有效的融合，利用遺傳算法快速隨機的全局搜索能力來產生蟻群算法初期的信息素分布，在有一定初始信息素分布的前提下，再利用蟻群算法強大的局部搜索能力來獲得全局最優解。遺傳算法和蟻群算法的融合算法在求解精度和收斂速度方面都具有很好的優越性。

　　算法信息素區間設為[τmin，τmax]，當某條路徑上的信息素濃度超此范圍時，為防止極端情況發生，本文采用強制手段對其進行調整，信息素更新方程的表達式為

　　首先通過遺傳算法獲得優化問題的一些初始優化解，再根據所獲得的初始優化解來設定初始信息素分布的值：τs = τmin + τg，其中τg的值表示遺傳算法獲得的初始優化解經轉換后得到的信息素分布的值。

　　遺傳蟻群算法的基本流程如圖1所示。

　　3 遺傳蟻群算法在配電網無功優化的應用

　　3.1 系統實例分析

　　為研究本文提出的融合遺傳算法和蟻群算法在三相不平衡配電網無功優化中的有效性和優越性，本文以IEEE-33節點三相配電網系統為例進行測試分析[14]，并對IEEE-33節點系統進行了相應的改進：在根節點加入一臺有載調壓變壓器，在節點8和節點23各加入一組可分相調節的無功補償電容器組，在節點14和節點29各加入一組可分相連續調節的靜止無功補償裝置SVC，改進后的IEEE-33節點三相配電網系統如圖2所示，系統參數設置為：節點0為平衡節點，各節點初始電壓為1.00(標幺值)，有載調壓變壓器T變比范圍為[0.90，1.10]，分接頭共分10檔進行調節，分組投切電容器組C1和C2各相均有有6個擋位，每相每一檔位補償功率為50 kvar，即每個電容器組每相容量為50 kvar×6，電容器組abc三相可進行獨立調節，靜止無功補償裝置SVC1和SVC2為abc三相可進行獨立連續調節，無功補償范圍為-360～360 kvar。該配電網abc三相各相的負荷曲線圖如圖3所示。

　　3.2 配電網無功優化結果對比分析

　　根據遺傳蟻群算法的基本流程，在MATLAB環境中編寫相應的程序，并將其應用于本文改進IEEE-33節點三相配電網實例的無功優化。對于圖2所示的三相配電網系統，對其進行無功優化前的配電網實際損耗為106.32 kW，當不考慮三相不平衡影響和考慮三相不平衡影響時，分別采用遺傳算法、蟻群算法、退火粒子群算法和本文遺傳蟻群算法進行無功優化后的結果如表1所示，圖4為考慮三相不平衡影響時四種算法的無功優化收斂曲線圖。

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