摘要針對具有本質非線性動態的多智能體系統，研究固定時間的包含控制問題.假設只有部分跟隨智能體能夠直接獲取領導智能體的狀態信息，而且跟隨智能體的通信拓撲是有向的，設計分布式的控制協議來解決固定時間的包含控制問題.利用代數圖論、矩陣理論和固定時間穩定性理論，得到了系統解決包含控制問題的拓撲條件.最后仿真實例驗證了理論的正確性.關鍵詞非線性;多智能體系統;固定時間;包含控制;有向拓撲

　　0 引言

　　近年來，多智能體系統一致性問題的研究吸引了來自計算機應用、自動控制、數學等領域研究學者的關注[1-4].其中系統中含有多個領導智能體的跟蹤問題也被稱為包含控制問題，包含控制在軍事和民用領域都有著廣泛的應用.

　　在研究多智能體系統的有限時間一致性問題中，文獻[5]構建了一個有效的分布式協議框架，在此協議下解決了有限時間的一致性問題，文獻[6]通過二重積分器設計了用于實現在干擾下有限時間一致性問題的分布協議，文獻[7]研究了在外部干擾下的非線性多智能體系統，通過利用滑模控制技術解決有限時間一致性的跟蹤控制問題.然而上述文獻的收斂時間是與初始狀態息息相關的，因此，初始狀態無法影響收斂時間的研究成為一個重要課題.文獻[8]通過研究固定時間穩定性，從而提出了固定時間一致性問題，并且保證了收斂時間是與初始狀態沒有關系的.對于帶有外部干擾的多智能體系統，文獻[9]通過設計非線性協議解決了固定時間一致性問題.對于非線性的多智能體系統，并且該通信拓撲是有向的，其固定時間一致性問題在文獻[10]中被解決.在多智能體系統包含控制問題中，文獻[11]提出了固定無向網絡拓撲下的包含控制問題，文獻[12]研究了多智能體系統分別在靜態和動態領導下的包含控制問題，文獻[13]通過齊次控制技術設計了用于實現有限時間包含控制問題的控制協議，文獻[14]針對有向切換網絡拓撲研究其包含控制問題.但是在已有文獻中，對固定時間包含控制的研究結果還比較少.特別是對于有向網絡拓撲下固定時間包含控制的研究，相關的研究結果更少.

　　基于上述原因，本文在文獻[10]的基礎上，通過設計更加一般的非線性系統和控制協議，研究多個領導的包含控制問題.本文與文獻[10]的不同主要體現在兩個方面：第一，文獻[10]研究的是具有單個領導智能體的領導-跟隨一致性問題，本文研究的是具有多個領導智能體的包含控制問題，文獻[10]是本文的一個特例;第二，本文將文獻[10]中的控制協議進行了推廣，更具一般性.本文利用代數圖論、矩陣理論和固定時間穩定性理論給出系統解決固定時間包含控制最弱的拓撲條件.

　　3 數值仿真

　　多智能體系統的通信拓撲如圖1所示，分別由2個領導智能體(用頂點5、6表示)和4個跟隨智能體(用頂點1、2、3、4表示)組成.設智能體的非線性動態為f(xi，t)=xisin t.當l=1時，滿足條件假設2.經過計算，取對角矩陣W=diag(2，0.8，1，0.5)，選擇參數μ=1.5，ν=0.5，α=30，β=35，取跟隨智能體的初始狀態xF(0)=(5，-2，3，-7)T，領導智能體的初始狀態xS(0)=(4，-9)T，可以得到初始加權跟蹤誤差的狀態δ(0)=(1，-12，12，2)T，加權跟蹤誤差的狀態隨時間的變化

　　曲線如圖2所示.從圖 2可以看出，加權跟蹤誤差大約在0.01 s內收斂到0，比Tmax=0.89 s要小得多，這意味著系統能在固定時間內解決包含控制問題，驗證了理論結果的正確性.

　　4 結論

　　本文研究了非線性多智能體系統在有向網絡拓撲下的固定時間包含控制問題.假設所有智能體之間的通信拓撲是有向的，而且每個跟隨智能體都至少有一個領導智能體能夠直接或間接地與其通信，在這最弱拓撲條件下，所給出的控制協議能夠解決固定時間的包含控制問題.仿真實例驗證了所提理論結果的正確性.

　　參考文獻

　　References

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