摘 要： 針對空調在保證送風溫度的基礎上，實現室內負荷的變更與控制系統應對外界隨機干擾的需求，文中提出一種基于迭代優化的空調溫濕度控制算法。通過建立空調機的二維跟蹤框架運行模型來設計迭代學習算法實現空調機運行狀態的控制，并通過在迭代優化學習的過程中加入預測控制環節來減小隨機干擾帶來的影響。仿真實驗以及對比不同干擾下的空調運行響應結果表明，所提出的方法不僅能夠抵抗周期性干擾的影響，而且在隨機干擾環境下仍然能夠保持良好的跟蹤控制性能。

　　關鍵詞： 空調; 溫濕度控制; 迭代優化; 運行控制; 隨機干擾; 仿真實驗

　　0 引 言

　　隨著對空調需求的不斷增加，使得空調機的控制優化逐漸向節能與舒適的方向演變[1?4]。然而，室外環境的變化與室內人員的流動，使得室內環境不斷變化，傳統的恒風量空調造成了較大的能源浪費[5?6]。因此，實現空調的自適應控制不僅可以保證室內環境的舒適性，還能起到節能的效果。

　　為了實現空調機的變風控制，國內外學者與機構提出了眾多解決方案。如：文獻[7]中提出通過控制房間內部溫濕度來調整熱舒適指標;文獻[8]中采用最優化理論控制方法和規則學習控制算法實現室內溫濕度的控制;文獻[9]中充分考慮到建筑供熱節能的能力，提出使用前饋控制算法實現空調節能的目的，并結合氣象預測和氣候補償模型實現基于氣象參數的空調自適應控制。為了實現舒逸型智能空調控制，文獻[10]使用模糊控制技術實現最大化舒適度指標的控制優化。為了保證空調控制的精確度，文獻[11]結合PI控制器和模糊控制理論實現系統的無靜差控制。

　　目前，廣泛使用的變風量空調機在保證送風溫度的基礎上實現室內負荷的變化，具有低能高效的優勢[12?13]。然而，空調機在實際運行的過程中，外界環境的快速變化會對其產生各種干擾。當空調機控制系統抗干擾能力較低時，不僅會影響系統的靜態性能，且會對系統的控制幅度產生較大影響，從而加大空調機的能耗[14?16]。因此，實現空調機在隨機干擾條件下的跟蹤控制具有實際的應用前景。本文根據變風量空調機的運行特點與規律，提出一種基于迭代學習的預測控制算法。基于二維跟蹤框架建立空調機運行模型，使用迭代學習算法對空調機運行狀態進行控制。該算法通過在迭代優化學習的過程中加入預測控制環節，來減小隨機干擾帶來的影響。

　　1 空調機運行模型

　　變風量空調是一種非線性系統，本文通過構建其線性化模型來簡化控制器的設計。由于變風量空調的使用情況會隨著季節的變化而發生變化，具有階段性重復工作的特點。因此，文中將變風量空調的控制建模為一種階段性重復運行的過程，并將其溫濕度控制問題轉化為軌跡跟蹤問題。假設其狀態空間方程為：

　　[x(t+1，k)=A?x(t，k)+B?u(t，k)y(t，k)=C?x(t，k)+d(t，k)] (1)

　　式中：k為重復性運行的批次;[t∈[1，N]]為變風量空調的運行時刻;N表示在第k個運行階段采樣的次數;[x∈Rn，u∈Rn，d∈Rn]分別表示n維狀態變量、控制量與干擾輸入;A，B，C為系統矩陣。根據變風量空調重復性運行的特點，文中將變風量建模為由批次軸與時間軸組成的二維系統，公式為：

　　[η(t，k)=x(t-1，k+1)-x(t-1，k)Δu(t-1，k)=u(t-1，k+1)-u(t-1，k)Δd(t，k)=d(t，k+1)-d(t，k)e(t，k)=e(t，k+1)-Δe(t，k)] (2)

　　則由式(2)可以構建如式(3)所示的變風量空調的二維狀態變量模型。[η(t+1，k)e(t，k+1)= A 0-CA Iη(t，k)e(t，k)+ B-CBΔu(t-1，k)+ 0-AΔd(t-1，k)] (3)

　　2 基于迭代學習算法的空調機運行狀態控制

　　為了求解最優的空調機運行狀態，本文將式(3)轉化為尋找最優的[Δu(t-1，k)]使得[e(t，k+1)]收斂的問題，并使用迭代學習預測算法進行求解。文中針對式(3)給出的二維狀態變量模型，設計迭代學習控制器，方程如下：

　　[u(t-1，k+1)=u(t-1，k)+L?e(t，k)] (4)

　　式中，L為參數學習率。將式(4)中的迭代學習控制量作為式(3)的輸入，得：

　　[η(t+1，k)e(t，k+1)= A BL-CA I-CBLη(t，k)e(t，k)+ 0-IΔd(t，k)] (5)

　　定義[W= A BL-CA I-CBL]，則由二維學習理論可以得到：

　　[η(t+1，k)e(t，k+1)=(0，0)≤(i，j)≤(t，k)Wt-i，k-j-1 0-IΔd(i，j)+ i=0tWt-i，k 0e(i，0)+j=0kWt-1，k-jη(1，j) 0] (6)

　　等價變換后，可以得到：

　　[ζ(t，k)=i=0tWt-i，ke(i，0)+(0，0)≤(i，j)≤(t，k)Wt-i，k-j-1IΔd(i，j)] (7)

　　式中：[ζ(t，k)=η(t，k)e(t，k)];[e(i，0)= 0e(i，0)];[I= 0-I]。

　　對于式(4)中的迭代學習控制器，該控制系統收斂的充分條件是在[W0，1]狀態下系統能夠保證漸近穩定，即有[I-CBL]的特征值包含在單位圓內。則通過確定矩陣L的值，即可確定式(4)所示的控制器設計。因此本文針對控制過程中出現的隨機擾動問題，提出迭代學習預測方法，公式如下：

　　[Δu(t-1，k+1)=Δu(t-1，k+1)+u(t-1，k+1)] (8)

　　式中，[Δu(t-1，k+1)]與[u(t-1，k+1)]分別為批次間與批次內控制量。其中，批次內的控制能保證系統對非重復性干擾和隨機性噪聲具有魯棒性。而批次間的控制量表達式為：

　　[Δu(t-1，k+1)=L?e(t，k)] (9)

　　式中，L可以根據迭代學習控制的收斂條件計算求解。因此，可以得到在迭代預測控制算法的作用下，系統具有的關系為：

　　[η(t+1，k)e(t，k+1)= A BL-CA I-CBLη(t，k)e(t，k)+ BCBu(t，k)+ 0-IΔd(t，k)] (10)

　　令[B1=B0，B2= 0-CB]，則由二維框架理論可以得到：

　　[ζ(t，k)=i=0tWt-i，ke(i，0)+(0，0)≤(i，j)≤(t，k)(Wt-i-2，k-j+1B1+Wt-i-1，k-jB2)u(i，j)+(0，0)≤(i，j)≤(t，k)Wt-i，k-j-1IΔd(i，j)] (11)

　　同時可以得到預測模型：

　　[ζ(t+l|t，k)=φ(t+l，k)+(0，0)≤(i，j)≤(t，k)(Wt+l-i-2，1B1+Wt+l-i-1，0B2)u(i，j)] (12)

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