摘要： 為研究懸臂梁式壓電振子的發電能力與自身結構尺寸的關系，本文將3種不同形狀的基板(矩形、梯形、三角形)與3種不同形狀的壓電片(矩形、梯形、三角形)排列組合成6種不同形式的單晶懸臂梁式壓電振子，并建立6種不同形式的壓電懸臂梁有限元模型，利用ANSYS有限元分析軟件，對壓電片尺寸、基板尺寸和壓電片位置進行仿真分析。仿真結果表明，矩形基板、梯形基板和三角形基板的懸臂梁，其壓電片與基板的最佳長度比分別為0.15，0.25和0.35，其最佳厚度比分別為0.75，0.75～1和1;壓電片為三角形懸臂梁的電壓輸出與壓電片的厚度成正比，而壓電片為其它形狀的懸臂梁，隨著壓電片厚度的增加，其電壓輸出先增后減;壓電懸臂梁的電壓輸出與壓電片的寬度、基板的寬度和厚度以及壓電片到基板固定端的距離成反比，與基板的長度成正比。該研究為相關領域的科研人員提供了理論支撐。

　　關鍵詞： 單晶壓電振子; 變截面懸臂梁; 靜力學分析; 尺寸優化; 壓電俘能; ANSYS

　　隨著微型低功耗電子元器件的發展，與之相關的微能源技術逐漸引起研究界的重視[1] 。對于微型電子器件，傳統的化學燃料電池因其具有體積大、壽命有限和不易拆卸等缺點，無法滿足工程需要[2 3] ，因此，從周圍環境中獲取能量受到了研究界的廣泛關注。環境中的能源包括太陽能、風能、機械振動能等[4 7] ，其中機械振動能較前兩種能量更加穩定與持久。通過機電轉換系統，將機械振動能轉換為電能，可為微電子器件供能。目前，主流的振動俘能分為電磁式、靜電式和壓電式三種[8 9] 。與前兩種方式相比，壓電式因其具有能量密度大、受電磁干擾小、穩定性更好的優勢而受到研究界的青睞[10] 。謝真真[11] 對矩形壓電懸臂梁的結構尺寸進行了優化，總結出矩形壓電懸臂梁的發電能力與結構尺寸的關系，但未對多種不同結構形式懸臂梁的發電能力進行總結歸納;費立凱[12] 對不同結構形式懸臂梁的輸出電壓與厚度比的關系進行分析，但未分析長度和寬度等要素;馬小青等人[13] 分析了質量塊位置對壓電懸臂梁發電性能的影響，發現質量塊存在一個最佳位置，使裝置開路電壓和輸出功率最大;劉祥建[14] 對變截面懸臂梁的發電性能進行研究，發現壓電梁夾角的增加將使其開路電壓先增大后減小;衛海霞等人[15] 對壓電片的位置和尺寸進行研究，確定了在一階模態下壓電片的最佳尺寸; 鄧冠前[16] 主要對不同形狀壓電振子的振動發電行為進行研究，但未對不同基板下不同壓電振子的發電情況進行研究分析。基于此，本文將3種不同形狀的基板與3種不同形狀的壓電片組合成6種不同形式的壓電懸臂梁，研究基板和壓電片的長度、寬度、厚度及壓電片的位置對壓電懸臂梁電壓輸出的影響。通過該研究來探究其內在規律和最佳組合方式，為不同形式壓電片基板組合進入市場提供數據支撐。

　　1 壓電懸臂梁的結構及工作原理

　　由于6種不同形式壓電懸臂梁的工作原理相同，因此可用同一結構表示，懸臂梁結構示意圖如圖1所示。由圖1可以看出，壓電懸臂梁是由固定基座、基板及壓電片三者組成。其中，L和H分別為基板長度和厚度，l和h分別為壓電片長度和厚度，F是作用在自由端、方向為Z軸正方向的力，F=0.2 N，懸臂梁的左端為固定端。由于基板與壓電片的幾何形狀相似，基板和壓電片的結構示意圖如圖2所示。圖2中，大寫字母代表基板尺寸，小寫字母代表壓電片尺寸。仿真分析時，壓電片與基板的尺寸參數如表1所示。

　　當壓電懸臂梁工作時，自由端因外界環境振動而發生受迫振動，使壓電懸臂梁發生彎曲變形，從而引起壓電片內應力的變化，在其表面生成自由電荷[17 18] 。壓電片所受應力與產生電場的關系為[19 20]

　　{ S }=[ s E]{ σ }+[ d ]{ E } (1)

　　{ D }=[ d ]{ σ }+[ ε T]{ E } (2)

　　式中，{ S }為應變向量;{ D }為電荷密度向量;{ E }為電場強度向量;{ σ }為應力向量;[ ε T]為應力恒定時的自由介電常數矩陣;[ s E]為電場恒定時的短路彈性柔順系數矩陣;[ d ]為壓電應變常數矩陣。

　　2 有限元模型

　　本文基板材料選用銅合金，壓電材料選用PZT 5H。壓電懸臂梁基板與壓電片的材料參數如表2所示，給出6種不同形式的壓電懸臂梁有限元模型，壓電懸臂梁有限元模型如圖3所示。

　　3 仿真分析

　　3.1 壓電片尺寸的優化

　　當進行壓電片尺寸優化分析時，設置矩形基板的長度L=60 mm，寬度D=20 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板底邊長度Q=40 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm。當進行長度分析時，設置矩形壓電片的寬度d=8 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片下底a=10 mm ，上底b=6 mm ，厚度h=0.2 mm ;三角形壓電片底邊長度q=16 mm ，厚度h=0.2 mm。當進行寬度分析時，設置矩形壓電片的長度l=25 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片的高l= 25 mm，厚度h=0.2 mm;三角形壓電片的高l=25 mm，厚度h=0.2 mm;當進行厚度分析時，設置矩形壓電片的長度l=25 mm，寬度d=8 mm;梯形壓電片的下底a=10 mm，上底b=6 mm，高l=25 mm;三角形壓電片的底邊長度q=16 mm，高l=25 mm。通過ANSYS進行仿真分析，最終得到各個組合中，壓電片長度、寬度、厚度與輸出電壓的關系曲線分別如圖4～圖6所示。

　　3.2 基板尺寸的優化

　　當進行基板尺寸的優化分析時，設置矩形壓電片的長度l=25 mm，寬度d=8 mm，厚度h=0.2 mm;梯形壓電片的下底a=10 mm，上底b=6 mm，高l=25 mm，厚度h=0.2 mm;三角形壓電片的底邊長度 q= 16 mm ， 高l=25 mm ，厚度h=0.2 mm 。當進行長度分析時，設置矩形基板的寬度D=20 mm ，厚度H= 0.2 mm;梯形基板下底A=30 mm，上底B=10 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板底邊長度Q=40 mm，厚度H=0.2 mm。當進行寬度分析時，設置矩形基板的長度L=60 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板的高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板的高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;當進行厚度分析時，設置矩形基板的長度L=60 mm，寬度D=20 mm;梯形基板的下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm;三角形基板的底邊長度Q=40 mm，高L=60 mm。通過ANSYS進行仿真分析，得到各個組合中基板長度、寬度、厚度與輸出電壓的關系曲線分別如圖7～圖9所示。

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