摘要：針對當前土木工程專業研究生有限單元法課程教學中存在的問題，文章從教學內容、教學方法、教學手段等方面進行探索。在強化有限元基本理論和程序基本框架教學的基礎上，優化整合教學內容以滿足學生的多樣化需求，按“理論講解—程序設計—案例分析”的環節組織各類單元形式的教學，綜合運用多種教學手段以激發學生的參與感和學習興趣。上述措施可有效改善土木工程專業研究生有限單元法課程的教學效果，培養研究生的實踐和創新能力。

　　關鍵詞：土木工程專業;有限單元法;教學改革;研究生教育

　　《廣東土木與建筑》是廣東省建筑科學研究院與廣東省土木建筑學會合辦，涉及土木與建筑多學科的綜合性技術刊物。

　　一、引言

　　作為最具代表性的數值模擬方法之一，有限單元法以其強大的適應性和通用性在多個學科得到應用，其計算精度和計算效率可靠，以其為理論基礎的大型商業軟件(如ABAQUS、ANSYS、ADINA等)為廣大工程技術人員所接受。隨著國家工程建設的飛速發展，有限單元法已經成為土木工程領域分析復雜工程問題的重要工具，運用有限單元法解決實際工程技術問題和進行科學研究已經成為土木工程專業研究生必備的基本能力之一[1]。因此，有限單元法相關課程在土木工程專業研究生課程體系中不可或缺，以筆者所在高校為例，“有限單元法及程序設計”為土木工程學術學位碩士研究生的學科基礎課，同時為建筑與土木工程專業學位碩士研究生的專業基礎課。

　　有限單元法及其程序設計的理論基礎涉及了數學、力學、計算機科學等多個學科分支，其實踐運用對象囊括了建筑、交通、巖土、地質災害等各類具體問題。該課程的學習可進一步錘煉研究生的數學力學功底，同時培養研究生針對具體工程問題進行模型提煉和分析研究的能力。然而，當前土木工程專業研究生有限單元法課程的教學效果不甚理想[2，3]。本文結合筆者所在高校開展的土木工程專業研究生有限單元法課程教學改革實踐工作，對如何優化有限單元法課程的教學內容和如何變革教學方法進行探討，以期促進教學水平和學習效果的提升。

　　二、土木工程專業研究生有限單元法課程教學過程中存在的幾個問題

　　1.預備知識不足導致教師實施教學困難。有限單元法的理論學習與實踐應用需要多學科預備知識的前期積累和熟練運用，然而在課程教學中發現，相當比例研究生的預備知識與有限單元法學習的要求不能匹配，其原因是多方面的。首先，課程體系中預修課程設置不合理。一般來說，數值分析、彈塑性力學、編程語言等為學習有限單元法的基本預備知識，如果學生缺乏相關知識儲備，則會造成學習困難，然而土木工程專業研究生的課程體系中數學、力學類課程要求相對較低，以筆者所在高校為例，土木工程專業研究生培養方案中“數理統計”和“數值分析”均為學位課，學生只需選擇其中一門課程學習即可。其次，學生對預備知識的運用熟練程度不足。有限單元法學習所需的部分預備知識可追溯至本科開始階段，如“編程語言”，其在土木工程本科階段后續課程學習和實踐實習中使用頻率不高，大部分學生對相關內容早已生疏。

　　2.不斷縮減的課程教學學時與不斷豐富的教學內容之間的矛盾。隨著高校教育改革的持續推進，專業課課程教學學時壓縮已經成為一種普遍現象[4]，有限單元法課程的教學學時也未能例外，筆者所在高校由以前的64學時壓縮至48學時。雖然有限單元法的經典理論部分已經形成了比較完善的體系，但隨著基礎理論研究的不斷進步和工程應用對象的日益豐富，一些新的有限元技術如廣義協調元、擴展有限元、比例邊界有限元等已經形成且在實際應用中得到推廣[5]，有限元解決的工程問題也愈加復雜，如多場耦合問題、斷裂接觸分析、結構動力響應等[6]。在課程教學學時不斷壓縮的條件下如何有效融入有限單元法的最新理論進展，引導研究生追蹤科學研究前沿，是值得深入思考的問題。

　　3.研究生學習需求的多樣化。土木工程專業研究生對于有限單元法課程的學習需求，主要取決于研究生的研究方向和學習目的。高校土木工程專業研究方向的分布與其自身特色和優勢學科密切相關，以筆者所在高校為例，其涉及了房屋建筑、道路橋梁、巖土工程、地質災害防治等多個類別的方向。一般而言，房建、道橋等研究方向的研究生對基于結構力學的有限元更感興趣，而巖土、地災等研究方向的學生則覺得基于彈性力學的有限元更為實用，基于不同力學的有限元其對應的主流商業軟件也不一樣。根據近年來該課程教學反饋情況，研究生的學習目的存在三個層次的區別。第一個層次為希望可以更好地使用商業有限元軟件并對計算結果給予正確的分析，這類學生希望可以獲得更多商業軟件應用方面的知識。第二個層次為希望實現創新性成果(如通過實驗建立的新的本構關系等)的有限元程序實現或在商業軟件基礎上進行二次開發，這類學生希望對程序設計方面進行更多的實際操作練習。第三個層次為希望由有限元方法起步熟悉計算力學，為進行數值計算方法研究或攻讀博士學位奠定基礎，這類學生則希望教師加強對相關數學力學基礎的補充，并對相關公式細節進行仔細的講解。研究生學習需求的多樣化，導致教師在組織教學材料上很難同時滿足所有需求。

　　4.程序設計教學環節薄弱。有限單元法的程序設計教學是該門課程教學不可割裂的部分，通過編程練習可讓研究生加深對有限元理論公式的理解，建立起有限元從理論到具體應用的理性認識。然而，目前有限單元法課程在程序設計教學環節做得不甚理想。(1)程序設計教學受到多方面教學條件的制約，如教學學時不足、學生機房資源不足、有限元教學程序缺乏通用權威等。(2)通常某個專題的程序設計教學在理論知識教學完全結束之后才正式進行，兩者之間的銜接不到位導致學生難以將代碼和理論之間對應聯系。(3)程序代碼的編寫和調試乏味無趣，學生易產生畏難情緒。(4)目前有限元課程結業很少考查學生程序設計的水平能力，導致學生重視程度不夠。如何加強程序設計教學環節的教學質量，仍然需要進一步探索。