摘 要：引入筋土拉拔影響因子?琢，提出拉拔全過程的應力應變值的解析解，并介紹其公式的推導過程。采用有限元法計算筋土拉拔過程的應力應變值并與解析解進行比較。闡述有限元法聯合解析法分析筋土界面的有效性和便利性，為工程師提供新思路。

　　關鍵詞：拉拔;解析法;有限元法

　　《滇西科技師范學院學報》(季刊)創刊于1992年，是由滇西科技師范學院主辦的學術刊物。主要欄目：民族學研究、歷史學研究、語言學研究、教育學研究、經濟學研究、學術交流等。

　　前言

　　土工合成材料[1]因能夠加固土體近年來被廣泛應用于交通和水利土建工程領域。土工合成材料之所以能夠加固土體是因為土工材料與土體之間的相互作用[2-4]。因此，在工程設計時筋土界面參數的確定就顯得尤為重要。目前國內外對于加筋土的界面特性開展的試驗主要有三軸試驗[5]、直剪試驗[6]和拉拔試驗[7]。李小山[8]采用三軸試驗對加筋土進行了研究，結果表明圍壓較低的情況采用該方法確定的參數與實際情況存在較大的偏差。

　　楊廣慶等[9]采用拉拔試驗和直剪試驗研究了試驗方法、加載方式、試驗箱尺寸效應和填料厚度對筋土界面特性的影響。試驗結果表明直剪試驗不適合確定筋土界面參數。另外，還有文獻[10]指出直剪試驗確定的參數是基于筋材單側與土體相互作用的結果，而拉拔試驗確定的參數是基于筋材雙側與土體相互作用的結果。再次說明了拉拔試驗更能反映筋土界面的真實情況。對于筋土的拉拔試驗，國內外已經有很多學者做了廣泛的研究。Jewell[11]、Ingold[12]、Johnston[13]對筋土的界面特性采用拉拔試驗做了早期研究。Palmeira[14]和Lopes[15]對筋材進行了拉拔試驗，結果表明筋材的長度、間距和試驗箱的大小對界面特性的影響很大。張文慧[16]以黏土為填料進行了筋材的拉拔試驗，試驗結果表明土越密實筋材越難以拔出。

　　張嘎[17]采用大尺寸的粗顆粒土和土工織物進行了剪切試驗和拉拔試驗。剪切試驗結果表明土與土工織物的接觸面出現了一定程度的應變軟化現象。拉拔試驗結果表明，土與土工織物的接觸面的抗剪強度與法向應力的關系不再是線性關系。閆澍旺[18]采用有限元法分析了筋材在拉拔狀態下的力學特性。模型假設：土與土工織物的接觸面的應力應變關系用理想塑性彈簧來模擬，拉拔過程分為彈性階段和塑性階段。

　　結果表明，當上覆土壓力增大時土工織物的受拉長度減少，其摩阻力在材料全部發揮之前已經破壞。可見，拉拔試驗已經開展了很多，但是由于試驗條件限制大多學者只研究了拉拔試驗接觸面的應力應變關系，很少有文獻分析拉拔試驗全過程的筋材全長的應力應變關系。目前工程設計人員在選定筋材的長度大多是根據經驗和規范規定的最小長度值來選取，顯得不夠合理。因此，研究拉拔試驗的全過程力學性狀對工程實踐具有指導意義。工程設計的依據如果部分依靠室內試驗其余根據有限元法可以降低工程造價并提高效率，這對于微利時代的工程建設尤為重要。解析法由于計算簡便和概念清晰也一直受工程師的青睞。本文將聯合有限元法和解析法分析加筋土拉拔試驗的全過程力學性狀，并提出解析法的理論公式，為工程師提供新思路。

　　1 解析法公式推導

　　本節將引入反映筋土界面特性的拉拔影響因子?琢，如圖1以筋材上的微單元為研究對象，由受力平衡條件可得

　　其中F為筋材單位寬度所受到的力，?子為筋土界面的剪切力。

　　離筋材末端x位置的應變可表示為

　　x為離筋材始端的距離，u為該處的筋土相對位移。

　　當位移較小時應力應變呈線性關系[18]：

　　在初始應力條件，筋材可視為線彈性材料，根據胡克定律：

　　其中，Er為筋材的拉伸模量，Er=EA，E為筋材的彈性模量，A為單位寬度截面積。將(1)～(4)整理可得

　　其中，?琢=為拉拔影響因子。 (6)

　　解微分方程(5)可得

　　該微分方程的邊界條件為

　　F(x=0)=F0，F(x=l)=0 (8)

　　將式子(8)代入式子(7)求得筋材的拉力為

　　同理可求得筋材的剪切應力

　　將(3)式代入(10)式可求得筋材的位移

　　式(9)和(11)為筋材的拉力和位移的解析解。公式中拉拔影響因子?琢為未知量。欲求得該未知量，令式(11)中的x=0可得筋材始端的位移

　　當位移較小時拉力與位移呈線性關系[18]，筋材始端的本構關系可寫成

　　F0=Ku0 (13)

　　將式子(13)代入式子(12)可得

　　若琢l較大，使得e-2?琢l≈0，式子(14)可改寫成

　　上式為拉拔影響因子的轉換式，EA為筋材的剛度，K為拉力-位移關系圖中的斜率。

　　比較拉拔影響因子?琢的表達式(6)和(15)，如果根據式(6)去求得拉拔影響因子需要根據室內試驗求得剪切模量G方可求得?琢，如果根據式(15)只需求得斜率K便可求得?琢。而此處的斜率可以聯合有限元法求得。

　　2 有限元法

　　筋材的拉拔試驗有限元模型如圖2所示，土層長度5m，厚度0.5m，筋材長度4.5m。筋材剛度EA=1000kN/m。拉拔過程土體與筋材發生相對位移，為了防止計算不收斂不考慮土體的小應變硬化，土體的本構模型采用M-C，各材料參數詳表1。

　　為了求得拉拔影響因子?琢，需在筋材始端施加恒荷載，本文的恒荷載F0=120kN/m。如圖3，上覆土壓力?滓=10kPa的斜率K=70kN/m÷100mm=700kN/m2，對應的拉拔影響因子?琢為

　　同理，可計算出?滓=60kPa對應的?琢=1.3，?滓=120kPa對應的?琢=2.0。

　　以=10kPa為例，拉拔影響因子?琢=0.7代入公式(9)和(11)可分別寫出筋材的拉力和位移與距離x的表達式：

　　如圖4，根據公式(16)繪制的筋材全長分布的應力值呈雙曲線狀，與有限元計算的結果擬合度較好。前者應力均在筋材始端最大，沿著筋材方向逐漸減小，至筋材末端為零。兩者位移沿筋材方向也表現出較一致的擬合度，如圖5。當上覆土壓力增大到?滓=60kPa時，拉拔影響因子?琢=1.3代入公式(9)和(11)后繪制的沿筋材方向的應力應變如圖6和7。上覆土壓力越大，筋材的有效解析法計算的結果和有限元法計算的結果總體上相近，筋材在拉拔的全過程應力和應變沿著筋材方向是一個漸變的過程，在始端最大在末端最小。因此應選擇合適的筋材，保證足夠的剛度以免發生筋材本身因剛度不足而發生材料破壞。

　　3 結束語

　　(1)研究加筋土界面特性最有用的手段為拉拔試驗。

　　(2)采用高效低成本的有限元法，聯合通俗易懂概念清晰的解析法研究筋土界面特性的思路，值得工程師們借鑒。

　　(3)土工合成材料在拉拔的全過程其應力應變受上覆土壓力的影響較大。

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