摘 要：城市的經濟發展水平是一個城市發展水平的重要體現，但由于各方面的原因，城市間的經濟發展水平差異越來越大。選取能夠體現經濟發展水平的8個變量，利用因子分析的方法對山東省17市的經濟發展水平進行綜合分析。之后對得到的因子得分進行聚類，將17市劃分為3個類別，分析不同類別之間的差異和影響因素，并對區域經濟的協調發展提出一些建議。

　　關鍵詞：區域經濟;因子分析;聚類分析

　　《開封大學學報》是由河南省教育廳主管、開封大學主辦的文理綜合性學術刊物，1987年6月創刊，1998年9月經國家新聞出版署批準，向國內外公開發行。

　　1 前言

　　山東省位于渤海與黃海之畔，是中國著名的經濟強省之一。2018年山東省的生產總值高達7.6萬億元，在全國排名第三。改革開放以來，全省經濟持續快速發展，成為中國經濟不可或缺的一部分，這與山東各市的貢獻是分不開的。但由于多方面的原因，省內區域經濟發展差異顯著，尤其是在近些年來有進一步拉大的趨勢，這也將成為制約山東經濟發展的一個重要問題。因此本文選取2017年山東省17市體現經濟發展水平的相關數據，采用因子分析和聚類分析來探索不同城市的經濟發展情況，找到一些對山東省的區域經濟差異造成影響的公共因素，借助這些公共因素，對山東各市的經濟差異進行一個客觀的評價，并且找出造成這種經濟差異的主要原因。最后希望能通過分析，提出一些行之有效的方法，能夠有利于山東省區域經濟的協調發展。

　　2 模型介紹與指標選取

　　2.1 模型介紹

　　因子分析的基本思想是根據相關性的大小對原始變量進行分組，使同一組內變量之間的相關性較高，不是同一組的變量間的相關性低。每組變量都是一個基本結構，用一個綜合變量表示，這個基本結構被稱之為公共因子。對所研究的一個具體問題，原始變量可以分解成兩部分之和的形式：一部分是不可觀測的公共因子的線性函數;另一部分是與公共因子無關的特殊因子。聚類分析則是按照某種距離計算方法，對個體或對象分類，使得同類對象相似性最高，異類對象差異性最大。

　　2.2 指標選取

　　本文選取了X1-工業總產值、X2-就業人數、X3-城鎮人口數、X4-地區生產總值、X5-公共預算收入、X6-在崗職工工資總額、X7-住宿餐飲業就業人數和X8-貨運總量8個指標，所有數據均來自《山東統計年鑒2018》。其中X2、X3、X6是反映城市規模的指標，X1、X8反映的是工業發展規模，X7反映第三產業的規模，X4、X5在一定程度上反映了國民收入水平。

　　3 因子分析

　　3.1 數據檢驗

　　因子分析是為了從眾多的原始變量中綜合出少數幾個具有代表性的因子，這其中有一個要求，原有的變量間應當具有較強的相關關系。因為如果變量間的相關關系弱的話，就無法從原始變量中綜合出反映某些變量共同特性的幾個較少的公共因子。因此在進行因子分析前，需要對原始的變量是否相關進行檢驗。檢驗結果顯示，所有相關變量的相關系數都大于0.3，大部分相關變量的相關系數較高，各變量具有較強的線性相關關系。巴特利特球度檢驗統計量的觀測值是240.796，相應的P值接近0。把顯著性水平α設為0.05，則相應的概率P值小于顯著性水平α，應當拒絕原假設，認為相關系數矩陣與單位陣有顯著差異。同時，KMO值為0.731，符合KMO度量標準，所以原始變量適合進行因子分析。

　　3.2 因子提取

　　在對原始變量進行相關性檢驗后，就應該求解因子載荷矩陣進行因子提取了。因子載荷矩陣的求法很多，本文使用的是在因子分析中占主要地位的主成分分析法。主成分分析法能夠為因子分析提供初始解，因子分析是對主成分分析的擴展與補充。主成分分析法的核心就是通過原有變量的線性組合以及各個主成分的求解來達到對原始變量的降維目的。因為本文選取的變量數量級差異很大，而且單位不同，所以采用相關系數矩陣作為提取因子的依據。進行因子提取后，根據因子的累計方差貢獻率來確定因子個數。一般選取累計方差貢獻率大于0.85時的特征值個數為因子個數k。本文提取了2個主因子，累計方差貢獻率達到了93.6%，基本體現了原始變量中所有的信息。

　　3.3 因子旋轉與命名

　　建立因子分析模型的目的不僅僅在于找到公共因子，更重要的是對公共因子進行解釋，能夠更加容易的分析實際問題。然而，得到的初始因子解各主因子的代表變量常常不是很突出，容易造成因子意義含糊不清的后果，不容易分析實際問題。因此，可以對初始公共因子進行線性組合，通過線性組合來找到意義明確，更容易被解釋的公共因子，這就是因子旋轉。因子旋轉可以被分為正交旋轉和斜交旋轉，二者各有優劣。本文選用的是正交旋轉方式中的方差極大法，以便使因子更容易被命名解釋。旋轉后的因子載荷是按照第一個因子降序的順序輸出的，旋轉后的因子載荷矩陣如表1。

　　從表1可以看出，住宿餐飲業就業人數、公共預算收入、地區生產總值、在崗職工工資總額、工業總產值在第一個因子上的載荷都大于0.85，這幾個變量主要被因子一解釋，可以理解為對山東省內區域經濟差異的直接影響因素，因此命名為經濟發展因子;就業人數、貨運總量、城鎮人口數在第二個因子上的載荷都大于0.85，因子二主要解釋了這幾個變量，可以理解為對區域經濟差異的間接影響因素，命名為持續影響因子。經過旋轉后，各個變量的因子含義更清晰。

　　3.4 計算因子得分

　　在建立因子模型后，就要反過來考察每個樣品的性質和樣品間的關系。比如在建立了關于區域經濟差異的因子模型后，就想要知道哪些區域經濟發展好，哪些區域經濟發展較差等，這就要進行因子分析的關鍵一步，即計算因子得分。因子得分也是因子分析的最終體現，需要計算各個因子在每個樣品點上的具體數值，這些數值就是因子得分，由此形成的變量也被稱之為因子得分變量。在以后的分析中，就可以直接使用因子得分變量來研究樣品的評價或對其進行分類了。本文采用回歸法計算因子得分系數，得分系數的均值為0，標準差為1，大于0證明比平均水平高，小于0表示比平均水平低。