摘要：分數問題在小學數學教學中存在著很多重難點，對小升初的考試也有很大的影響，這讓學生、家長和教師們都非常重視。本文主要分析了小學數學分數問題中較為突出的分數乘除法問題的應用上，闡述了分數問題中最典型的四種基本數量關系式及區分，根據學生的反饋情況進行深入的研究，對于分數問題進行了難點突破，最終提出了明確分數問題的解題思路，幫助學生更好地掌握學科知識，取得更好的成績。

　　關鍵詞：小學數學、分數問題、難點突破

　　《小學生生活》是中央教育科學研究所和四川出版集團主管，由教育科學出版社和四川教育出版社聯合主辦的指導小學生健康成長的主流雜志。

　　在小學六年級的學習中，分數問題一直是數學學科學習的重難點，也在小學升學考試中占有很大比重。許多教師和專家學者都針對此問題展開了大量深入的探討和研究，目的是能夠更好地幫助小學生理解和掌握分數問題。從三年級開始，學生就漸漸從分數的初步認識、分數的意義，由淺入深地對分數問題進行學習。從歷年來學生對于分數問題的學習情況來看，學習的困難尤其突出在分數乘除法的應用上。如何實現小學教學過程中分數問題的難點突破?下面結合了分數問題的重難點內容進行了分析，并提出了解決方案。

　　一、分數問題中的四種基本數量關系式及區分

　　首先學生們要認真審題，解決分數應用題的關鍵是找準題干中的單位“1”。在最初學習平均分時，我們知道，被平均分的一個物體或者一個整體被視作單位“1”。在分數乘除法應用題中，根據題目信息，在兩個關系量中快速又準確地找到單位“1”有這樣一個技巧：一般來說，“的”的前面是單位“1”，聯系兩個量的“占、是、比”的后面是單位“1”。例如：①小華的畫片是小紅的1/2，其中小紅便是單位“1”;②一項工程，第二天完成的工程比第一天多1/3，“比”的后面是第一天完成的工程，因此第一天完成的工程是單位“1”。還要注意的是，有些問題因為語言習慣上的省略，它不會有明確的“的、占、是、比”的聯接，但是我們可以通過自己的經驗理解將題目補充完整，比如：一根繩子，小紅用去了2/3。此時用去了2/3，很明顯是用去了這根繩子的2/3，所以這根繩子是單位“1”。

　　在教師的教學后，學生需要進行單位“1”的專項訓練，從而將此知識點牢固地掌握，為進一步地理解和分析數量之間的關系奠定了堅實的基礎。

　　1.1第一種關系式：甲是乙的幾分之幾

　　在已知甲和乙，求甲是乙的幾分之幾的問題中，這是一道比較簡單的分數除法應用題，其中乙是單位“1”，數量關系式表示為：甲÷乙。

　　注意在運用時，注意具體關系量要看清楚，避免犯基礎性錯誤。

　　1.2第二種句型結構關系：甲比乙多(少)幾分之幾

　　在已知甲和乙，求甲比乙多(少)幾分之幾的問題中，需要抓住比單位“1”(此題中單位“1”為乙)多(少)的對應數量，再除以單位“1”，算出比單位“1”多(少)的對應分率。

　　(1)已知甲和乙，求甲比乙多幾分之幾

　　具體數量關系式表示為：(甲-乙)÷乙

　　(2)已知甲和乙，求甲比乙少幾分之幾

　　具體數量關系式表示為：(乙-甲)÷乙

　　綜上理解所述，在已知甲和乙，求甲比乙多(少)幾分之幾的問題中，通用公式為：相差量÷單位“1”的量。

　　1.3第三中句型結構關系：已知甲比乙多幾分之幾

　　在充分理解和掌握1.2的內容后，我們再來看已知甲比乙多幾分之幾的問題，此問題分為以下兩種。在此提出本文要講到的第二個口訣：單位“1”已知，用乘法;單位“1”未知，用除法。根據題目的意思，我們能具體求出對應的量。

　　(1)單位“1”(此題中單位“1”為乙)已知，求甲的問題

　　此問題的一般解題方法為先求出多的部分，在用加法加上乙求出結果。第二種方法，先通過理解“甲比乙多幾分之幾”也就是“甲是乙的(1+幾分之幾)”。

　　具體數量關系式表示為：甲=乙×幾分之幾+乙=乙×(1+幾分之幾)

　　(2)單位“1”(此題中單位“1”為乙)未知，已知甲，求乙的問題

　　前面理解了“甲比乙多幾分之幾”也就是“甲是乙的(1+幾分之幾)”，于是便能求出乙=甲÷(1+幾分之幾)。從對學生的調查研究反饋來看，學生對于這一方法的運用還是有比較大的困難的。因此，此類問題更加推薦學生用列方程的方法去解決，我們設乙為未知數x，你會發現，通過建立方程此類問題變成了上述(1)的解題思路，學生根據解含有未知數x的方程從而作答出結果，這種方法在學生的接受上不會造成過多的負擔。

　　在這里，已知甲比乙少幾分之幾的問題就不再贅述，原理同上。

　　1.4第四種句型結構關系：原有……，而后減少了，求減少的是原有的幾分之幾

　　最后第四個問題運用生活中常見的例子來分析。一件襯衫原價200元，商場為了促銷以現價為180元出售，求襯衫減少的價格是原價的幾分之幾?讀到問題中，我們發現這和1.1講述的內容很相似，其實就是“襯衫減少的價格”是“甲”，“原價”是乙，所以我們能很快地解出答案，先用200-180=20(元)求出襯衫減少的價格，再以20÷200=1/10。

　　二、認真分析其他數量關系，明確分數問題的解題思路

　　2.1用分數作為標準量敘述數量關系

　　在解決問題的策略中，理解題意非常重要，在小學數學分數問題的教學中對數量關系式也需要提高要求。教師在授課時不但需要細致講解分數問題的每個知識點，而且需要引導學生對方法在理解的基礎上進行記憶和訓練，還有很重要的是讓學生對自己所學的知識點串聯起來，形成一個系統性的架構。在教師的輔導幫助下，針對每一個分數問題，學生能夠自行用分數作為標準量來敘述數量關系，這是一個很好的習慣，在此過程中，學生做題的細心程度得到提高，分析理解題目的能力得到完善，解答時便會相當清晰。

　　2.2以“倍”表現數量關系的分數問題

　　常用來比較數量關系的方法有兩種：一種是比較兩個數量的相差關系，簡稱差比，即運用加減運算;另一種方法是比較兩個數量的倍數關系，簡稱倍比，即運用乘除運算。本文所重點分析的分數乘除法問題毫無疑問是倍比的關系。分析所知，單位“1”實際上相當于倍比當中的一倍的量，分數的含義也相當于在一開始我們所熟悉的整數倍的基礎上擴充到了非整數倍。

　　三年級學生學習了倍的認識，學生在剛剛接觸這一知識時常常會出錯，分不清楚條件關系。但隨著教學內容的深入，學生自然而然形成的倍的認識，將它與實際生活相聯系，整數倍的問題便不再出現分析困難。五年級學習了小數的認識，到了六年級，學生已經對非整數有了更加全面的了解，在學習上也會更加輕松一些。教師教導以“倍”表現數量關系的分數問題，鼓勵學生將分數問題與整數和小數對比，鞏固加強理解，充分體現了知識點的正向遷移。通過訓練，學生便能夠輕松自如地進行轉換理解，腦海中自覺行成倍的關系圖像，更加有效地提高了學生去解決一些較為復雜的分數應用題的能力。

　　三、結語

　　針對小學數學分數問題的學習，學生需要多下功夫。首先學生需要對教師教學中的知識點牢固掌握，并多加練習和鞏固復習。然后對自己比較薄弱的內容運動科學的方法理解記憶，與前面所學習的內容相結合，形成一個系統性的框架，熟練應對一題多變，進而能夠運用多種方法解決問題，提高自己解決較復雜的分數應用題的能力。學好分數問題在小學很關鍵，它能幫助到自己在后續比、百分數等問題上的運用，并且它在小學升學考試中比重較大，難點更高，更容易在分數問題上拉開差距。希望學生們都好好學習，爭取在小升初考試中取得優異的成績!

　　參考文獻：

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