這篇數學教學論文發表了讓學生在閱讀中自主學習數學知識，自主學習是站在學生的起點上學習知識，如何才能幫助學生達成完全由學生自學這樣的教學目標呢?隨著閱讀能力的增強，學生的數學學習可以不斷地減少對教師的依賴，通過閱讀獨立學會知識，學生在書寫中完善認知結構。
[關鍵詞]數學教學論文;自主學習;讀說聽寫;行動策略;數學閱讀
自主學習具有相對獨立性，學生需要掌握一定的學習策略做保障。魏因斯坦和梅耶(Weinstein&Mayer)提出一般性的認知策略：復述策略、精加工策略、組織策略[1]，而堪薩斯大學學習困難研究所(UniversityofKansasInstuteforRedearchinLearmingDisabilities)提出具體性的認知策略：信息獲得策略、信息貯存策略、信息表達策略、能力展示策略。[1]這些策略雖然是必需的，但無論是學生還是教師卻都一時難于把握，為了能夠便捷地培養學生的自主學習能力，我們需要換個角度尋求更具體的、可操作的行動策略。教育的終極境界是人的學習活動“在沒有他人指導或幫助的條件下進行的”，按照江山野的說法這是“第五種教學方式”———完全由學生自學。
所以，中小學的數學教學要幫助學生逐步達成這樣的學習目標，通過閱讀養成“把感性認識和書本知識聯系起來，從已知探求未知”的學習能力。聽數學、說數學、寫數學都是讀數學的延續，可把聽數學、說數學和寫數學三者一統為閱讀數學之后表達“思”的方式。所以，依靠閱讀獲取知識自主學習模式可設計為：閱讀—演講—傾聽—練習，即讀數學、講數學、聽數學、寫數學。
一、閱讀：改變數學教育
自主學習具有相對獨立性，學生需要掌握一定的學習策略做保障。魏因斯坦和梅耶(Weinstein&Mayer)提出一般性的認知策略：復述策略、精加工策略、組織策略[1]，而堪薩斯大學學習困難研究所(UniversityofKansasInstuteforRedearchinLearmingDisabilities)提出具體性的認知策略：信息獲得策略、信息貯存策略、信息表達策略、能力展示策略。[1]這些策略雖然是必需的，但無論是學生還是教師卻都一時難于把握，為了能夠便捷地培養學生的自主學習能力，我們需要換個角度尋求更具體的、可操作的行動策略。教育的終極境界是人的學習活動“在沒有他人指導或幫助的條件下進行的”，按照江山野的說法這是“第五種教學方式”———完全由學生自學。
所以，中小學的數學教學要幫助學生逐步達成這樣的學習目標，通過閱讀養成“把感性認識和書本知識聯系起來，從已知探求未知”的學習能力。聽數學、說數學、寫數學都是讀數學的延續，可把聽數學、說數學和寫數學三者一統為閱讀數學之后表達“思”的方式。所以，依靠閱讀獲取知識自主學習模式可設計為：閱讀—演講—傾聽—練習，即讀數學、講數學、聽數學、寫數學。
一、閱讀：改變數學教育
1.閱讀數學的認知策略閱讀數學有兩種方式：一是從宏觀的角度對一整冊的數學課本進行閱讀，主要了解學科的基本結構、基本思路和基本語言;二是從微觀的角度對具體的數學文本進行閱讀，主要任務是獲取信息、習得語言、理解文本和質疑問難。在閱讀時，學生可以用一般性認知策略，如背誦、復述、做筆記、列提綱、提問題、作小結、選擇要點、畫示意圖等等;也可以用數學學習的具體策略，如觀察與實驗，猜測、檢驗和修正，選擇運算與發現模式，計算、推理與證明，抽象、歸納和類比，綜合實踐和解決問題等等。
通過自己的努力———閱讀，學生在真實的文本(即數學課本)中獲取有意義的信息———數學的基本知識和基本技能，雖然也有可能并不理解其全部內容甚至是大部分內容，但他們已經學到了非常有價值的閱讀“經驗”。“記憶通向理解”[3]，學生通過閱讀可能形成良好的記憶，進而獲得深刻的理解。2.指導閱讀的流程對于不同學段的學生，可以有不同的閱讀指導。
(1)低年級的閱讀指導。這是學生的第一堂數學課，也是學生的第一次數學閱讀。瀏覽。引導學生把一年級上冊的數學課本(指人教版教材)翻一遍，大致瀏覽，剛入學的學生識字不多，也許無法理解課文的內容，但是他們可能感受到課本的版面設計美觀、圖文并茂、裝幀精美。教師還可把版權頁、編者的話和目錄的內容讀給學生聽，學生則根據目錄查找對應的課文。這是學生第一次單元整體閱讀，也是單元學習的初始課。
學習內容：第三單元“1～5的認識和加減法”。引導學生邊瀏覽教材內容邊讀課題“1～5的認識”“比多少”“第幾”“分與合”“加法”“減法”“0”“整理和復習”。這樣，學生對整個單元的基本結構有了初步的了解。這是學生第一次的課文閱讀，是教學之后的數學閱讀，安排在單元的復習課。泛讀。引導學生閱讀上述第三單元的每一篇課文，了解課文的基本思路：包括例題、做一做、練習等三個部分。例題是學習數學知識的例子;“做一做”是例題的模仿性訓練;“練習”主要是變式學習，對數學知識進行多角度的理解與訓練。
有上述閱讀經驗之后，在學習“6和7”時，就可以把數學閱讀前移到教學之前。閱讀時，學生通過與“1～5的認識”課文相比，可發現兩者有相同的知識結構：認數、寫數、分與合、加法與減法。這時，正遷移發揮作用，學生便能通過閱讀理解課文。在一、二年級，針對起始學習的課文閱讀可以安排在教學之后，而針對后續學習的課文閱讀則可以安排在教學之前。
(2)中年級的閱讀指導。由于學生在一二年級積累了一定的閱讀經驗，在三四年級大多數的課文閱讀可以安排在教學之前，針對不同的課型可以有不同的指導方法。起始學習，可安排閱讀指導課。如“倍的認識”(人教版三年級上冊)，引導學生整體閱讀單元課文：共有3道例題，其中例2、例3都是解決問題;關鍵詞是“倍”。
閱讀時，學生可動手操作拿出2張紅蘿卜卡片，擺成一行，再按照這個數值平均分：6根青蘿卜按2根分一份，結果分3份，我們就說青蘿卜的根數是紅蘿卜的3倍。再結合乘除法的意義，學生就能理解認識“倍”及其運用。后續學習，可多放手讓學生自主閱讀。閱讀指導的內容重點放在讓學生學會一般性認知策略上如“多位數乘一位數”(人教版三年級上冊)的口算，整十數、整百數乘一位數(第57頁例1)/
，可指導學生參考課文內的乘法表并圈出相應的口訣;口算兩位數乘一位數(第57頁例2)，要理解這是運用不進位的乘法口訣進行口算，可在課文內參考百數表;進而，他還可能理解運用進位的乘法口訣進行筆算乘法。還可把“提問題”作為一項閱讀任務，培養學生質疑問題的能力。雖然自主閱讀是學生常規的學習任務，但教師還要注重布置每一節課的閱讀作業，并通過必要的批改鼓勵學生進行高質量的數學閱讀。
(3)高年級的閱讀指導。到了五六年級，學生基本上可以做到在課前進行數學閱讀。這時，主要是結合課堂教學進行閱讀指導，重點放在“把感性認識和書本知識聯系起來，從已知探求未知”上，引導學生重溫閱讀學過的課文、批注已學過的知識。例如，“百分數(一)”例3(人教版六年級上冊)：原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。實際造林比原計劃增加了。教學時，首先要遵循解決問題三步驟，引導學生批注“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”。
其次，引導學生溫習分數的意義、分數乘除法問題等章節的內容，結合線段圖從不同角度分析題意，批注出相應的數量關系式。再次，引導學生加深理解百分數與百分率、百分比的關系，列分式解答并批注。最后，反思百分數的運用：數量增減變化的幅度常常用百分數表示，比較時用原數為標準，參考“數量變化的幅度”。綜上所述，學生經過自己不斷地閱讀實踐，隨著年級的增長，其數學閱讀的能力也會逐步增強。
二、演講：嶄新的學習方式
一般認為，講授是教師的權力，許多知識只有通過教師的講授，學生才能比較容易地透徹理解和牢固掌握。但隨著我國自主學習研究的廣泛開展，特別是杜郎口中學在其教學模式中把學生的演講引進了課堂，要求學生展示和交流學習成果。[4]從此，演講成為學生的一種嶄新的學習方式。1.演講的圈子具體地說，這里的演講是學生以教師的角色在一定的圈子內講解知識。通常有兩種形式：一是學生以“同伴”身份在小組合作學習中交流互動;二是學生以“教師”身份再次向全班同學講解數學知識。如果說演講就是“教”，是“傳授”，那么在教學中“先學”和“后教”都可以由學生來完成，這又可以被看成“知識就是權力”這一普遍性結論在教學活動中的具體體現。
人總是作為共同體的一員從事活動，并由此獲得一定的身份。共同體中必定存在一定的權力關系，而這種權力關系必然會受到更大的社會關系的重要影響，特別是體現了社會上關于共同體不同成員的實際定位。學生在課堂學習共同體中的身份也并非絕對不變的，而是處于不斷變化之中。所以，學習的本質可概括為：學習就是學習者由“合法的邊緣參與者”逐步演變成共同體的“核心成員”的過程，或者說，是由“不自覺的學習者”逐步轉變成“自覺的學習者”的過程。[5]很重要的一點，學生在演講過程中獲得更多的學習成功的體驗，為個體衡量自身效能提供了豐富的信息，從而增強了學習的自我效能感。
高自我效能感的學生，其自主學習傾向更強;低自我效能感的學生，其自主學習傾向較弱。[1]同時，學生為了講清知識，就要反思自己的學習過程，并對閱讀時所獲取的知識進行再加工、再組織。通過演講，學生進一步內化所掌握的知識，進一步提高知識的留存率。倘若有某些知識在閱讀時未能很好地掌握，在演講時就會出現說不清道不明的現象，通過生生、師生互動，在一番交鋒之后，可能進一步理解所學知識。反之，如果只“讀”而不“說”，學生可能認為自己已經學會，不認真聽教師講課，出現“夾生”現象，學習效率受到影響。久而久之，學生就失去了自主學習的動力，教師也對學生自主學習持否定態度。2.演講的內容如果學生是用“導學案”進行預習、演講的，其自主學習的獨立程度具有局限性。強調真實文本的閱讀，強調長善救失的教學原則，讓學生講授他認為自己已經懂得了的知識，而不是“懂的就不講”。就演講的內容而言有兩種情形：一是再現的演講，是一種完全按照課文內容進行演講的方法;二是再加工的演講，是一種按照預先設定的問題進行演講的方法。相比較，前者只要有足夠的記憶，學生就能演講，比較容易做到，可用于前期的演講;后者把潛在的知識在新的情境里再創造，學生需要再加工后才演講，做起來有一定的難度，可在學生達到一定水平后再使用。
三、傾聽：貴在悅納和質疑
傾聽是學習數學的重要方式，在不同的課堂里有不同的形態。1.“教師講學生聽”———教學過程中的傾聽“教師講學生聽”的課堂有一個鮮明的特點，即教師講解清楚、連貫性強、突出重點。傾聽時，學生面對教師豐富的講解內容，需要在完全陌生的各個學習任務間快速地轉換，一方面要進行初級水平的認知(知覺或模式識別、注意、經驗存貯)，另一方面要進行高級水平的認知(語用、視覺認知、問題解決、推理、判斷與決策)。一切信息都是通過短時記憶繼續保持形成長時記憶的，而短時記憶是信息加工系統的核心，短時記憶的容量僅為7個組塊。同時，人在高度集中自己的注意時，注意指向的范圍就縮小。
顯然，學生的學習任務是非常繁重的，不是每一個學生都能順利完成的，這可能是學生產生數學學習困難的重要原因。2.“閱讀之后”———教學過程完成后的傾聽“閱讀之后”的課堂也有一個鮮明的特點，即學生通過閱讀識記基本的數學術語，初步了解學習目標，在課前已經完成了相當數量的學習任務，課堂學習不是在陌生的環境中進行的。傾聽時，學生面對同伴的講解，他的主要學習任務是悅納和質疑。(1)悅納。在傾聽過程中，當遇到與自身原有圖式相吻合的經驗，就加以同化。反之，當遇到與自身原有圖式不相吻合的經驗，并發現他人的觀點可能是正確的，就加以順應。(2)質疑。當遇到與自身原有圖式不相吻合的經驗，并發現他人的觀點可能是不正確的，就向解說者提出質疑，幫助解說者順應自己的經驗。或是他人的觀點正確而自己還不理解，與解說者進行交流，以期正確掌握。或是直接指出解說者的錯誤，取而代之，為自己爭取“話語權”。在傾聽過程中，學生在熟知的學習環境里不斷地再現原有的知識與技能，保持與理解得以強化，認知水平得到深化;同時，學生還將依據學習目標對自己的學習活動進行有意識、有目的地調整和控制，從而實現學習的自我評價與調節。由于需要有思維上的斗爭，“聽數學”就成為自主學習的一個新高潮。
四、練習：完成認知結構
“重復依靠變式”[3]，練習不是簡單的重復。有邊界的、連續性的學習材料，能給學生充分的思維空間，有利于學生在知識的海洋里自由地翱翔。
1.反對“集體作業”蘇霍姆林斯基建議：“不要過分迷戀于集體作業的形式，不要造成一種一切順利的表面現象。”[7]然而，這種現象在當前我國數學課堂仍然普遍存在。為此，應當堅持在課堂上每節課一般安排10min左右獨立練習時間。其間，教師輔導學生、批改作業，但決不集體講評作業。至于作業中可能存在的問題那是下一節課的教學任務，不必操之過急。通過批改，學生對錯誤的作業將會有一個自我反思并進行自我修正的過程。
2.關注習題的連續性如果習題是以某些有規律的事物構建連續性的學習材料，那么學生在練習過程中就能形成多次正反饋，發揮習題的“自組織”作用，實現有效歸納，提高獲取知識的可靠性。[8]如寫出1，2，3，4，5，…，20等各數和4的最大公因數[9]，這是用數列的數據組織連續性的習題。
3.重視習題的邊界習題是有“邊界”的，要反對不注重效益的大量重復的練習。如教學“兩位數乘兩位數”(人教版數學三年級下冊)，用百數表(首列為整十數)建立習題的“邊界”，第一層次的習題是整十數乘整十數;第二層次的習題是兩位數乘兩位數的估算;第三層次的習題是兩位數乘兩位數的筆算。練習時，學生參照百數表識別習題的“邊界”，就能以少勝多，實現知識的正遷移。學生閱讀數學課本，能獲取課文中的基本信息，并逐步學會理解課文的基本信息，從而逐步減少對教師的依賴，久而久之，最終實現通過閱讀學習數學、研究數學。因此說，學生要依靠閱讀學習數學。
[參考文獻]
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[2]人民教育出版社.義務教育教科書教師教學用書：數學•一年級•上冊[M].北京：人民教育出版社，2012：2.
[3]張奠宙.中國數學雙基教學[M].上海：上海教育出版社，2006：3.
[4]余文森.課堂有效教學的理論與實踐[M].北京：北京師范大學出版社，2011：161-164.
[5]鄭毓信.數學哲學與數學教育哲學[M].南京：江蘇教育出版社，2007：390-395.
[6]陳宏.心理學[EB/OL].[2015-12-05].
[7]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學出版社，1984：439.
[8]鄭祥旦.構建系統性學習材料，促進學生有效歸納[J].福建教育，2019(A12)：44-45.
[9]劉堅，等.義務教育教科書：數學•五年級•上冊[M].北京：北京師范大學出版社，2017：78.
作者：鄭祥旦 單位：福建省大田縣教師進修學校
推薦閱讀：《海南師范學院學報：自然科學版》是由海南師范學院主辦的期刊。
