本篇數學論文發表通過分析中澳小學數學試卷試題，進行評價比較中澳小學數學學業質量。澳大利亞的小學數學試題思維開放，我們應借鑒澳大利亞數學教育思路，要給予學生更多的操作空間，調動學生的主體思維，引導學生從不同角度、用多種方法解決問題，實現“做”中學。同時，評價的反饋應多元、分層、多樣，以利于激發學生的積極性與創造性。

　　《小學教學·數學版》創刊于1980年(曾用名《小學青年教師》)，是一份以小學教師、教科研人員為主要讀者對象的教學輔導刊物，被國家新聞出版總署評為“雙效”期刊，入選中國期刊方陣，具有理論先進、內容豐富、資料翔實、信息快捷、形式活潑、風格新潮等特點。中國知網全文收錄期刊、維普中文期刊全文收錄、萬方期刊數據庫全文收錄期刊，被國家新聞出版總署評為“雙效”期刊，入選中國期刊方陣。

　　為了適應未來社會發展的需要，中國、澳大利亞兩國都在不斷推進數學課程改革。中國于2012年開始使用新發布的《義務教育數學課程標準》(2011年版)，澳大利亞則在2011年發布了“澳大利亞數學課程”(The Australian Cumculum Mathematics.縮寫為ACM)，作為全國統一的數學課程標準。可見，我國與澳大利亞都處在試行新課標的探索階段，具有一定的可比性，其中的有益經驗亦可相互借鑒。

　　為了對新課標的實施效果有一個直觀的認識，需要用各種方法來進行教學效果的測量，考試是最基本的測量工具之一。因此，筆者嘗試將澳大利亞國家讀寫能力和計算能力測驗(簡稱NAPLAN測試)中的小學數學試卷與我國的同類型同年級測試試卷進行對比，分析兩國試卷在覆蓋的知識點、考查的數學題型、試題內容以及解題能力要求等方面的異同，以期為我們的數學學業質量評價提供參考。

　　一、試卷總體分析與比較

　　筆者通過對中、澳兩國同類型的小學數學試卷(各一份)試題進行分析、歸類、對比，發現兩國試卷中試題所考查的知識領域基本一致，但對同一領域知識的考查上，兩國試卷中的測試在分值安排上又有所不同，具體見下頁表。

　　總體而言，中、澳小學數學試卷中“數與代數”“圖形與幾何”的內容較多，“統計與概率”的內容則相對較少。相比之下，澳大利亞試卷中“統計與概率”的占比為14.3%，要遠高于我高的5%，可見澳大利亞對統計概率的知識比較重視。

　　試題題型方面，兩國試卷存在較大差異：澳大利亞考試題型幾乎全部為選擇題，無論是概念的運用、公式的掌握，還是計算題及綜合實踐題，都是通過選擇答案的方式來完成，其試題重視對學生空間想象能力和思維能力的培養，將不同領域的知識融合在一起，具有較強的綜合性;我國的試卷則注重對學生基礎知識和基本技能的考查，在題型分布上更為多樣化，通常由填空、選擇、判斷、計算、應用等幾部分組成。

　　題量方面，澳大利亞的試卷的題量較大，對答題速度要求較高，用以考查學生對知識掌握的熟練程度。一般要求學生在45分鐘內完成35道題，平均每道題用時1分鐘左右，這個速度要遠快于我們的70分鐘20道題，即平均每道題3分鐘左右。此外，我們的考試不允許學生使用計算器，而澳大利亞的考試則允許學生使用經過教師檢查的計算器。

　　二、典型試題內容對比分析

　　印象中，人們往往認為中國小學數學的試題難度要比國外高許多。然而，筆者通過對兩國試卷的對比分析，發現澳大利亞的小學數學試題設計看似簡單，實則內涵豐富，現舉例說明。

　　(一)數與代數

　　1.數的認識

　　【澳】Dan將下面的長方形平均分成12份，陰影部分占其中的3份。

　　下面哪一個與上圖表示的分數相同?

　　【試題簡析】該題要求學生選擇分數值相等的分數，學生不僅要正確理解分數的意義，還要準確讀圖，靈活對分數進行通分或約分。

　　【中】下面圓形( )中，涂色部分與整體的關系與下圖表示的一樣。

　　【試題簡析】借助表示單位“1”的圖形變化，該題考查學生對同一分數意義的理解和掌握。

　　(對比分析：兩道試題都通過數形結合、加強變式的方式來考查學生對分數概念的理解和應用。相比較而言，澳大利亞的試題內容包含的知識點更多，不僅有分數意義的理解，單位“1”的變化，還有通分和約分的應用，一題多考，對學生的思維挑戰性較高，更重視對有關分數知識的綜合應用。)

　　2.數的關系

　　【澳】在285到325的正中間的數是多少?

　　【試題簡析】這道題提供給學生比較開放的思考空間，學生可以借助直觀的數軸，直接在圖上劃一劃、算一算;也可以脫離數軸，抽象地根據“兩數的中間數=(小數+大數)÷2”的數量關系式來解答;還可以通過數出平分的份數，算出等差數列中公差的方法來求出中間數，等等。通過這道題，初步滲透了等差數列中各數的組成、大小、位置關系等數學知識。

　　【中】6098~6101(在~里填上“>”“<”或“=”)

　　【試題簡析】這道題考查學生對多位數大小比較方法的掌握，學生一般都會按照“從高位比起”的方法解答。

　　(對比分析：同樣是有關數的大小比較，在試題的表達形式上，澳大利亞的試題更注重采用數形結合的方式，讓學生對各數的大小、相互關系、所在位置有一個直觀的認識。數軸的應用使這類基礎題型具有了一題多考的功能，既考查了學生的基本計算能力，又注重數學知識間的聯系和融合，有助于學生數感的培養。)

　　3.運算推理

　　【澳】下面裝水最少的是哪一個容器?

　　【試題簡析】該題要求學生對各容器中的水量進行推理。圖中各個容器的大小、刻度都不一樣，對學生有一定的干擾，需要學生在讀懂已知信息的基礎上排除無關因素，抓住水量同刻度之間的關系認真計算、合情推理。

　　【中】四個小朋友用“走了多少步”來測量一個房間的寬度，下表是他們測量的結果：

　　四個小朋友中，走一步的距離最長的是( )。

　　A.小聰 B.小明 C.小紅 D.小麗

　　【試題簡析】該題涉及生活中的步測問題，沒有直接告知房間的具體寬度是多少，學生必須運用步測問題中的數量關系進行推理。

　　(對比分析：兩題素材都來源于學生的生活實際，將計算推理融于具體的問題解決中，能較好地考查學生讀懂數學信息、合理選擇方法的能力。同時，試題都對學生的慣性思維提出了挑戰，澳大利亞試題中蘊含著不少易混淆的干擾因素，中國試題中也出現了條件不全的假象，這都需要學生打破思維定勢，尋求與選擇其中的數量關系來靈活解決問題。)

　　4.估算應用

　　【澳】下圖中水桶的容積是10升，圖中虛線表示水桶中現有水的高度，那么水桶中可能有多少升水?

　　【試題簡析】這道題需要學生對圖形進行整體地觀察，發現整體與部分之間的關系，借助估算進行解答，考查了學生靈活使用計算方法的能力。

　　【中】請估計下面這篇文章大約有( )個字。

　　A.100 B.300 C.1000 D.3000

　　【試題簡析】這道題意在體現估算的現實意義，學生通過數出其中一段的字數來估計整篇的字數，在解決實際問題的過程中向學生滲透估算的策略——根據樣本來估計總體。

　　(對比分析：上述兩道試題雖然選取的素材不同，但都非常重視結合具體的生活情境來進行設計，這樣學生能從已有的知識和經驗出發，自覺地使用估算，在解決問題的過程中自然地感受到估算的價值。同時，兩道試題都很注重估算方法與策略的滲透，利用數形結合幫助學生理解估算的方法，感受策略的優化。)

　　(二)圖形與幾何

　　1.對稱圖形

　　【澳】Mandy將一張長方形的紙沿著虛線向上對折后，按照下圖剪出圖形，打開紙將得到下面的哪一個圖案?

　　【試題簡析】這道題要求學生根據剪紙的一半想象出整個軸對稱圖形，而且還要在相似的圖形中準確辨別，對學生而言相當具有挑戰性，是一個充滿觀察、嘗試、想象與辨析的思維活動，較好地考查了學生的空間想象能力。

　　【中】下圖中哪些圖形是軸對稱圖形?請把序號寫下來____。

　　【試題簡析】這道題讓學生根據軸對稱圖形的特征，對已經認識的各種圖形進行判斷和選擇。

　　(對比分析：兩道試題都是考查學生對軸對稱圖形的掌握情況，中國試題所選擇的素材比較直接，學生能根據已學的各種圖形特點直接解答。澳大利亞試題則提供了更具挑戰性的素材，學生很難一眼辨出，需要具備一定的空間想象能力，經過一系列的嘗試操作活動后才能正確解答。可見，澳大利亞在基礎教育階段對學生空間觀念培養方面的要求是很高的。)

　　2.圖形面積

　　【澳】一花園平面圖如下圖所示。

　　那么，蔬菜園的面積是多少?

　　4平方米

　　8平方米

　　16平方米

　　32平方米

　　【試題簡析】這道題要求學生先從圖中尋找長方形的長和寬，再計算出面積。

　　【中】(1)下圖是一塊長方形草坪。它的面積是多少平方米?

　　(2)借助下面的方格圖，想一想，長方形面積的計算方法是怎樣的?為什么這樣算?

　　我是這樣想的：長是5，表示一行可以擺( )個小方塊;寬是3，表示一列可以擺( )個小方塊;計算一共有多少個小方塊可以列式為( )。所以，長方形的面積計算方法是( )。

　　【試題簡析】這道題重點考查學生能否結合具體的情境來正確解釋長方形面積計算公式的推導過程。

　　(對比分析：兩題都涉及長方形的面積計算，但考查的側重點有所不同。澳大利亞試題將面積的計算置于真實的生活情境中，要求學生在看懂圖意的基礎上尋找有用的信息，強調學生運用所學方法自主解決問題能力的培養;中國的試題重點考查學生對數學知識的解釋和推理能力，通過回顧長方形面積公式的推導過程，考察學生思考數學問題時思維的連續性和條理性。)

　　3.位置

　　【澳】露營地三個房間床位的平面圖如下：Max睡在B4，那么Eva睡在哪里呢?

　　【試題簡析】這道題將問題置于真實的生活情境中，要求學生在讀懂圖例的含義后再用數對確定物體的位置。

　　【中】用數對表示正方形的頂點A、B、C、D的位置。

　　【試題簡析】這道題要求學生直接根據坐標圖用數對表示物體所在的位置。

　　(對比分析：同樣是用數對表示物體的位置，兩題選材區別較大，澳大利亞的試題同生活元素緊密結合，學生在解決實際問題中直觀地感受到抽象的“數對”知識在生活中的表現和應用;中國的試題則突出了數學知識的抽象性，讓學生在坐標圖中將數對與點對應起來去判斷物體的位置。)

　　4.方向

　　【澳】下面是一張跑道路線圖，共有4個休息站，選手在哪一個休息站轉彎，轉變角度最大?

　　【試題簡析】這道題選取真實的素材，要求學生準確理解題意，否則容易出現直接測量圖上五個內角的錯誤。學生要確定選手在每個休息站的轉變角度，需要在每個站點處延長原來的行駛路線，這樣和后來的行駛路線形成了一個夾角，便是轉變角度，再通過測量來比較角的大小，因此這道題具有相當的難度。

　　【中】(1)學校在玲玲家( )偏( )( )°的方向上;圖書館在玲玲家( )偏( )( )°的方向上。

　　(2)亮亮從家里出發去玲玲家玩，要走()米，如果每分鐘走80米，要走( )分鐘。

　　【試題簡析】這道題綜合考查學生對運用方向和距離確定物體位置方法的掌握程度。

　　(對比分析：兩題比較，可以發現澳大利亞的試題蘊含了更多的操作活動元素，學生無法直接解答，需要聯系自己的生活經驗，對數學問題進行一定的分析與操作，才能合理地找到解決問題的方法。筆者認為，這些來源于生活情境的素材能更真實地評價出學生對數學知識的掌握與應用水平。)

　　(三)統計與概率

　　1.可能性

　　【澳】下表是2009年維多利亞州新出生的男孩名字中使用率最高的前五個，下面哪一句表述是正確的?

　　A.新出生男孩叫Jack比叫Joshua的可能性要大;

　　B.新出生男孩一定叫William;

　　C.新出生男孩叫Oliver比叫Thomas的可能性要小;

　　D.新出生男孩不可能叫Christopher。

　　【試題簡析】該題將可能性與真實的統計活動緊密結合，考查學生能否根據統計出的數據合理推測事件發生的可能性的大小。

　　【中】連線。

　　【試題簡析】這道題是讓學生根據已知的統計數據來推測不同事件發生的可能性。

　　(對比分析：對于“可能性”的考查，澳大利亞的試題較之中國，更貼近于學生的生活實際，讓學生在真實的社會活動中感受到了統計的實際應用價值，體會到學習數學的意義所在。)

　　2.數據分析

　　【澳】下面是一張電影放映信息統計表。

　　Gina下午2：00到達電影院，她的媽媽將在下午4：00來接她，那么她可以完整地看完哪一部電影?

　　【試題簡析】這道題要求學生從電影放映表中提取數學信息進行相關的時間計算，并能根據計算結果進行合理地選擇。

　　【中】下面是三年級(1)班四位女同學體重情況統計圖。(單位：千克)

　　(1)上述四位同學誰的體重最重?是多少千克?

　　(2)根據《小學三年級女生標準體重表》(見下表)，體重正常的同學是____。

　　【試題簡析】這道題重在考查學生從統計圖中獲取有用信息并借助已有信息進行合情推理的能力，培養學生的數據分析觀念。

　　(對比分析：對比兩國試卷中“統計與概率”部分的內容，我們發現兩國都非常重視學生讀圖能力的培養，將統計教學與現實情境緊密結合，要求學生首先能看懂統計圖，再從統計圖中收集有效信息，借助數據處理分析解決問題，強調統計數據分析的現實意義。)

　　此外，筆者通過對試題進行內容分析，發現相同年段內中國在“統計與概率”領域對學生的能力要求低于澳大利亞。例如，“可能性”的教學在中國已經上調到第二學段，而澳大利亞在低年級中就有涉及。兩國的“數學課程標準”在內容設置、學段要求方面存在一定差異，澳大利亞的試卷中“統計與概率”的內容比重較高，題型多樣，內容分布比較均衡，可見他們對這一內容的重視程度。

　　三、啟示與思考

　　通過對中、澳兩國的小學數學試卷在題型、題量、內容等方面進行對比分析，我們可以從中得到關于學業質量評價方面的一些啟示。

　　1.要轉變評價的理念

　　近幾年，我國的試題編制開始嘗試沿著“知識立意一問題立意一能力立意”的路徑轉變，但尚不成熟。相比之下，澳大利亞的試題更重視知識的應用，體現了時代性和實用性。我們也應轉變評價理念，不能僅停留在知識的理解層面，還要延伸到知識的應用范疇，切實關注學生數學能力的發展。在教學中要弄清知識生成結構中的“本源”，把基礎知識和基本技能作為考查的手段，在此基礎上，重在引導學生理解數學的本質，經歷數學基本經驗的獲得過程，體悟和運用數學思想與方法，提升數學素養。

　　2.要豐富評價的內容

　　我國的試題一般有較強的邏輯性和系統性，注重考查學生對知識、技能的掌握程度，強調通性、通法的掌握，但新穎性和綜合性仍需加強。澳大利亞的試題編排綜合性強，數與代數、空間與圖形、統計與概率等內容的考查很少以獨立形式出現，多為各種內容的混編，即“一題多考”，需要學生靈活運用所學的各種知識。新世紀對數學教育最基本的挑戰就是在有限的時間內擴充教學內容，擴大知識面。這啟發我們在日常的教學中也要注意豐富評價的內容，多以具有時代氣息的生活情境為素材來設計評價內容，注重各種數學知識、方法之間的相互融合，將不同領域的內容有機聯系起來，全面系統地評價學生的數學學習。

　　3.要體現評價的過程

　　澳大利亞的試題具有很強的開放性，學生在問題解決的過程中因個體間的差異往往會呈現出方法的多樣化，體現出數學學習的創造性。我們的評價也應重視過程的體現，素材的選擇可以模糊數學與生活、數學與其他學科、不同數學知識之間的界限，題型的設計可適當減少“思路單一”“答案唯一”的問題，以免造成思維的僵化和創新意識的弱化。