摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)的分層次教學(xué)是指通過分層教學(xué)層次的確定，制定各層次教學(xué)的教學(xué)大綱，設(shè)定各層次教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，讓基礎(chǔ)不同、專業(yè)不同、個人發(fā)展方向不同的學(xué)生有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)。所以，教學(xué)目的分層是實施分層教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

　　一、大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)勢在必行

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是理工科、經(jīng)濟(jì)學(xué)科等專業(yè)必修的基礎(chǔ)課程，它是所有理工科學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后需要首先接觸的基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具，它提供的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具，還是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)新能力的重要途徑，所以我們必須要做好大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。大學(xué)教育已經(jīng)從昔日的精英教育轉(zhuǎn)為了大眾化教育，進(jìn)入了一個高速膨脹、全面快速發(fā)展的階段。在當(dāng)今高校教育的新形勢下，我覺得目前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在如下問題：

　　(1)各高校招生數(shù)量大，生源分布廣，學(xué)生的知識水平差異也越來越大，有的學(xué)生在高中就學(xué)會了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分，而有的學(xué)生甚至不會求函數(shù)的定義域。

　　(2)當(dāng)今社會，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度之快，數(shù)學(xué)被應(yīng)用于各個經(jīng)濟(jì)和科學(xué)領(lǐng)域，但是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的作用程度卻有很大不同，不同的專業(yè)對數(shù)學(xué)要求也有不同。這樣不同的專業(yè)實施同層次的數(shù)學(xué)教學(xué)，就不能滿足社會的需求，也無法達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。因此，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)不同、專業(yè)不同、個人發(fā)展方向不同，因材施教，因材施學(xué)，實施分層次教學(xué)勢在必行。

　　二、大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實施

　　教學(xué)目標(biāo)應(yīng)依據(jù)教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容，從基礎(chǔ)不同、專業(yè)不同、個人發(fā)展方向不同的學(xué)生的實際出發(fā)來進(jìn)行確定，同時要符合各層次學(xué)生的認(rèn)知特點和能力，通過有針對性地學(xué)習(xí)目標(biāo)初步預(yù)計到各個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。針對差、較差、好三個層次的學(xué)生對基本知識點和基本技能的把握程度和接受能力的不同，具體設(shè)計三個層次教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。對于數(shù)學(xué)功底好且具有強烈的求知欲和較強的自學(xué)能力的學(xué)生，教學(xué)目標(biāo)需要有高的要求。定義、性質(zhì)略講，重講內(nèi)涵和外延，拓寬其知識面，增補近年來名高校在相應(yīng)章節(jié)的考研題，同時還給一些綜合性思考題，指導(dǎo)學(xué)生刻苦鉆研數(shù)學(xué)競賽題，積極參加全國每年一度的數(shù)學(xué)建模大賽和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。對于數(shù)學(xué)功底較差，學(xué)生的整體素質(zhì)一般的學(xué)生，基本知識點作為講解重點，要求學(xué)生掌握基本理論知識和基本數(shù)學(xué)思維方法，適當(dāng)?shù)貙⒉糠纸虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行外延，同時給一些中等難度的思考題，旨在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。對于數(shù)學(xué)功底差且對新事物的接受與反應(yīng)能力較慢的學(xué)生，基本知識點作為講解重點，要求學(xué)生掌握基本理論知識和基本數(shù)學(xué)思維方法，反復(fù)練習(xí)高教大綱要求的基礎(chǔ)知識和基本技能，合理控制好教學(xué)的進(jìn)度，本著夠用的原則，達(dá)到高教大綱規(guī)定的基本要求。下面是筆者運用分層次教學(xué)來講解知識點的實例。(1)在全微分的學(xué)習(xí)過程中，老師對于基礎(chǔ)層次的學(xué)生的要求就是掌握全微分的定義及利用求函數(shù)的全微分。對于中間層次的學(xué)生老師要求不僅要掌握以上內(nèi)容還要掌握函數(shù)的可微性的充要條件、充分條件、必要條件。即：充要條件：函數(shù)在點可微的定義。充分條件：設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域上存在偏導(dǎo)數(shù)，并且偏導(dǎo)數(shù)在點連續(xù)，那么f在點可微。必要條件：設(shè)函數(shù)在點處可微分，那么該函數(shù)在點處的偏導(dǎo)存在。對于高層次的學(xué)生在掌握以上知識后還要掌握函數(shù)的以下關(guān)系式：關(guān)系圖中帶→表示由前者可以推出后者，如果沒有→則表示前者不一定能夠推出后者。在掌握以上關(guān)系式的同時還能夠舉出實例證明上述關(guān)系。如：我們在證明函數(shù)在某一點連續(xù)但不一定能夠推出偏導(dǎo)存在的關(guān)系時可以舉以下實例：證明函數(shù)在(0，0)點處連續(xù)但偏導(dǎo)不存在。證明：函數(shù)在(0，0)點有定義且所以函數(shù)在(0，0)點連續(xù)函數(shù)在(0，0)點對于x的偏導(dǎo)：所以在點(0，0)處不存在。同理可知：在點(0，0)處不存在。故函數(shù)在(0，0)點連續(xù)但偏導(dǎo)不存在。我們在證明函數(shù)在某一點偏導(dǎo)存在但不連續(xù)可以舉下面的例子：證明函數(shù)在點(0，0)處偏導(dǎo)存在但不連續(xù)。證明：在點(0，0)處：所以該函數(shù)在點(0，0)處偏導(dǎo)存在。該函數(shù)沿y=x路徑趨于(0，0)時，極限值為：而該函數(shù)沿y=0路徑趨于(0，0)時，極限值為：由于該函數(shù)在沿不同路徑趨于(0，0)時極限值不同，所以該函數(shù)在點(0，0)處不連續(xù)。所以函數(shù)在點(0，0)處偏導(dǎo)存在但不連續(xù)。對于高層次的同學(xué)來說以上的關(guān)系圖中的關(guān)系都要能舉出實例來證明。(2)為了更好地實施分層教學(xué)，我們針對不同的專業(yè)，實施不同的教學(xué)方法。以教授物理學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)為例。方法：由于數(shù)學(xué)的概念和定義一般都比較抽象，不容易理解和掌握，因此，在介紹數(shù)學(xué)的概念和定義之前，有必要先講它的物理學(xué)背景。在物理學(xué)背景下，對物理數(shù)量進(jìn)行分析、歸納，最后抽象上升為數(shù)學(xué)的概念和定義。這種以物理學(xué)實際出發(fā)講授數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法，首先能激發(fā)物理學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動其積極性;其次，能加深其對數(shù)學(xué)概念的理解，使其更容易掌握概念，理解并熟記公式;最后能提高物理學(xué)學(xué)生分析和解決物理學(xué)數(shù)量問題的能力，為其將來的科學(xué)研究奠定良好的基礎(chǔ)。與此同時，《高等數(shù)學(xué)》的重要性也顯而易見了。實例：數(shù)學(xué)上，導(dǎo)數(shù)的概念就比較抽象，它是函數(shù)增量與自變量增量之比的極限：如果把這個概念介紹給物理學(xué)學(xué)生，他們只能死記這個極限式，而不容易理解其意義，在教學(xué)過程中可選擇這樣一個物理學(xué)實例進(jìn)行分析討論：研究質(zhì)點M沿直線作變速直線運動，其運動規(guī)律(函數(shù))為s=s(t)，其中t是時間，s是路程，求其在t0時刻的瞬時速度。為了解決這個問題，可以先求出在時間間隔t0到t0+△t之間質(zhì)點M的平均速率：當(dāng)△t變化時，平均速度也隨之變化，當(dāng)|△t|較小時，平均速度是質(zhì)點在時刻t0的“瞬時速度”的近似值。這時，可通過取極限將近似值精確化，即當(dāng)△t小到無限地趨近于零的時候，若趨于確定值，該值就是質(zhì)點M在時刻t0的瞬時速度v，即在此時，便可引入導(dǎo)數(shù)的定義如下：對于函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量在x0附近有增量△x時，函數(shù)值也有增量△y，如果極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在x0點處可導(dǎo)，此極限值稱為函數(shù)y=f(x)在x0點處的導(dǎo)數(shù)，用f'(x0)表示，于是，質(zhì)點M沿直線作變速直線運動，質(zhì)點在t0時刻的瞬時速度即為質(zhì)點M在時間段t類的路程在t0處的導(dǎo)數(shù)s'(x0)。這樣講授，加深了物理學(xué)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解，使物理學(xué)學(xué)生掌握了導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)上定義為增量比的極限，在物理學(xué)上表示物理量的變化率。這種從物理學(xué)實際出發(fā)，通過分析解決物理學(xué)數(shù)量問題、引入數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法，能激發(fā)學(xué)生興趣，形象具體，深入淺出。他們在學(xué)到數(shù)學(xué)知識的同時，學(xué)到了用數(shù)學(xué)知識去分析和解決物理學(xué)數(shù)量問題的方法。這些，正是我們期望培養(yǎng)的專門人才所必須具備的知識和能力。就這一問題，對于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生就會從連續(xù)曲線上的割線MN的斜率(K`=)入手，N沿曲線不斷移向M，其極限位置與M重合，于是將問題轉(zhuǎn)化成連續(xù)曲線上過點M的斜率問題K=，事實上，這就是函數(shù)在點M的導(dǎo)數(shù)。這種從數(shù)學(xué)實際出發(fā)，通過分析學(xué)生們熟知的老問題、引入數(shù)學(xué)新概念的教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)變得神奇、相通、水到渠成，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　　三、大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)法的意義和作用

　　在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用分層次教學(xué)，我認(rèn)為意義重大，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

　　(1)分層次教學(xué)有利于學(xué)生個性的發(fā)展。

　　(2)分層教學(xué)法的針對性很強，這有利于課堂上的教學(xué)和課后的輔導(dǎo)，真正實現(xiàn)因材施教。

　　(3)分層次教學(xué)有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。總地來說，分層次教學(xué)法充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，通過師生之間、學(xué)生之間的互動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能夠形成良好的學(xué)風(fēng)和教風(fēng)，使得師生關(guān)系更加和諧、融洽。分層次教學(xué)法為不同層次的學(xué)生創(chuàng)造出了相應(yīng)的學(xué)習(xí)條件，使不同層次的學(xué)生都能夠找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，這樣教學(xué)需求和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性真正做到了相互適應(yīng)，從而每個學(xué)生都能夠在原有的基礎(chǔ)上有進(jìn)步、有發(fā)展。分層次教學(xué)法真正實現(xiàn)了“人人學(xué)數(shù)學(xué)，人人愛數(shù)學(xué)”。