引言

　　多元統(tǒng)計分析是統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支，也稱多變量統(tǒng)計分析;在現(xiàn)實生活中，受多種指標(biāo)共同作用和影響的現(xiàn)象大量存在，多元統(tǒng)計分析就是研究多個隨機變量之間相互依賴關(guān)系及其內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律的重要學(xué)科，其中最常用聚類分析方法，由于多元統(tǒng)計聚類分析方法一般涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論，一般無法用手工計算，必須有計算機和統(tǒng)計軟件的支持。

　　在統(tǒng)計軟件方面，常用的統(tǒng)計軟件有SPSS、SAS、STAT、R、S-PLUS，等等。R軟件是一個自由、免費、開源的軟件，是一個具有強大統(tǒng)計分析功能和優(yōu)秀統(tǒng)計制圖功能的統(tǒng)計軟件，現(xiàn)已是國內(nèi)外眾多統(tǒng)計學(xué)者喜愛的數(shù)據(jù)分析工具。本文結(jié)合實例介紹R軟件在多元統(tǒng)計聚類分析中的應(yīng)用。

　　一、系統(tǒng)聚類分析

　　聚類分析又稱群分析，它是研究(樣品或指標(biāo))分類問題的一種多元統(tǒng)計方法，所謂類，通俗地說，就是指相似元素的集合。在社會經(jīng)濟領(lǐng)域中存在著大量分類問題，比如若對某些大城市的物價指數(shù)進(jìn)行考察，而物價指數(shù)很多，有農(nóng)用生產(chǎn)物價指數(shù)、服務(wù)項目價指數(shù)、食品消費物價指數(shù)、建材零售價格指數(shù)等等。由于要考察的物價指數(shù)很多，通常先對這些物價指數(shù)進(jìn)行分類。總之，需要分類的問題很多，因此聚類分析這個有用的工具越來越受到人們的重視，它在許多領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。

　　聚類分析內(nèi)容非常豐富，有系統(tǒng)聚類法、有序樣品聚類法、動態(tài)聚類法、模糊聚類法、圖論聚類法、聚類預(yù)報法等;最常用最成功的聚類分析為系統(tǒng)聚類法，系統(tǒng)聚類法的基本思想為先將n個樣品各自看成一類，然后規(guī)定樣品之間的“距離”和類與類之間的距離。選擇距離最近的兩類合并成一個新類，計算新類和其他類(各當(dāng)前類)的距離，再將距離最近的兩類合并。這樣，每次合并減少一類，直至所有的樣品都?xì)w成一類為止。

　　系統(tǒng)聚類法的基本步驟：

　　1、計算n個樣品兩兩間的距離。

　　2、構(gòu)造n個類，每個類只包含一個樣品。

　　3、合并距離最近的兩類為一新類。

　　4、計算新類與各當(dāng)前類的距離。

　　5、重復(fù)步驟3、4，合并距離最近的兩類為新類，直到所有的類并為一類為止。

　　6、畫聚類譜系圖。

　　7、決定類的個數(shù)和類。

　　系統(tǒng)聚類方法：1、最短距離法;2、最長距離法;3、中間距離法;4、重心法;5、類平均法;6、離差平方和法(Ward法)。

　　二、基于R語言的系統(tǒng)聚類分析程序

　　R軟件及其相關(guān)包提供了各種聚類方法，主要是系統(tǒng)聚類方法、快速聚類方法、模糊聚類方法，常用的是系統(tǒng)聚類方法。

　　R軟件實現(xiàn)系統(tǒng)聚類的程序如下：

　　hclust(d，method="complete"，members=NULL)

　　其中，d是由“dist”構(gòu)成的距離結(jié)構(gòu)，具體包括絕對值距離、歐氏距離、切比雪夫距離、馬氏距離、蘭氏距離等，默認(rèn)為歐氏距離;method包括類平均法average、重心法centroid、中間距離法median、最長距離法complete、最短距離法single、離差平方和法ward等，默認(rèn)是最長距離法complete。

　　三、應(yīng)用舉例

　　表1是山東省2008年各市居民家庭平均每人全年消費性支出，利用所給數(shù)據(jù)對各市進(jìn)行系統(tǒng)聚類。(表1)

　　R語言程序如下：

　　>X<-read.delim("clipboard"，header=T)

　　>row.names(X)<-c("濟南"，"青島"，"淄博"，"棗莊"，"東營"，"煙臺"，"濰坊"，"濟寧"，"泰安"，"威海"，"日照"，"萊蕪"，"臨沂"，"德州"，"聊城"，"濱州"，"菏澤")

　　>d<-dist(scale(X))

　　>hc1<-hclust(d，"single")#最短距離法

　　>hc2<-hclust(d，"complete")#最長距離法

　　>hc3<-hclust(d，"median")#中間距離法

　　>hc4<-hclust(d，"ward")#Ward法

　　>opar<-par(mfrow=c(2，2))

　　>plot(hc1，hang=-1);plot(hc2，hang=-1)

　　>plot(hc3，hang=-1);plot(hc4，hang=-1)

　　輸出結(jié)果(圖1)

　　結(jié)果分析

　　由圖1可以看出，不同方法的分類大體一樣，結(jié)合山東省具體實際情況，最長距離法分類效果較好。

　　在系統(tǒng)聚類分析中，利用R軟件是最方便、最簡單、最易學(xué)的，而且根據(jù)不同的情況，可以自己修改別人的程序，比較方便;可以在處理多元數(shù)據(jù)聚類分析中，利用R軟件具有很大的優(yōu)勢。

　　主要參考文獻(xiàn)：

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　　[4]李衛(wèi)東.應(yīng)用多元統(tǒng)計分析[M].北京：北京大學(xué)出版社，2008.