摘 要：抗滑樁是一種常用的邊坡加固方法。由于天然土體存在不確定性，導(dǎo)致抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性也存在不確定性，采用可靠度方法可定量考慮上述不確定性。為更加真實(shí)地反映不同抗滑樁加固位置下邊坡的滑動(dòng)面，采用強(qiáng)度折減法來(lái)計(jì)算邊坡的安全系數(shù)。基于可靠度理論提出一種抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，采用一階可靠度與響應(yīng)面法相結(jié)合的方法計(jì)算邊坡的失效概率。為方便應(yīng)用，開(kāi)發(fā)了基于FLAC3D的抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序。采用鋼管混凝土樁加固邊坡的算例計(jì)算結(jié)果表明，抗滑樁的加固位置和樁間距對(duì)加固邊坡的可靠度有重要影響，在相同的樁間距條件下，邊坡可能存在一個(gè)最優(yōu)抗滑樁加固位置。

　　關(guān)鍵詞：邊坡;抗滑樁;可靠度;強(qiáng)度折減法

　　由于土體是一種復(fù)雜的天然材料，性質(zhì)復(fù)雜多變，導(dǎo)致了其力學(xué)參數(shù)的不確定性，也造成邊坡的安全系數(shù)難以準(zhǔn)確確定。20世紀(jì)70年代，Wu等[1]建議采用概率理論考慮邊坡穩(wěn)定性分析中的不確定因素，由此，基于可靠度理論的邊坡穩(wěn)定性分析方法獲得廣泛的研究[2-3]。多年來(lái)，邊坡可靠度分析模型多基于工程中常用的極限平衡法[4]。近年來(lái)，隨著強(qiáng)度折減法的發(fā)展，基于強(qiáng)度折減法的邊坡可靠度分析日益受到重視[5]。與極限平衡法相比，強(qiáng)度折減法無(wú)需對(duì)滑動(dòng)面形狀進(jìn)行假設(shè)即可自動(dòng)搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置，能夠更加真實(shí)和“自然”地反映邊坡的破壞機(jī)制[6]。近年來(lái)，邊坡可靠度分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)移到如何考慮土體的空間變異性[7-8]、如何計(jì)算邊坡的系統(tǒng)失效概率[5，9-11]、如何考慮降雨和地震等荷載的影響[12-13]以及如何使得可靠度方法更為實(shí)用化等方面[14-17]。文獻(xiàn)[18-19]對(duì)邊坡可靠度分析方法進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)和介紹。

　　當(dāng)邊坡穩(wěn)定性不滿足要求時(shí)，須采用工程措施對(duì)其進(jìn)行加固。由于抗滑樁可在對(duì)穩(wěn)定性擾動(dòng)較小的情況下對(duì)邊坡進(jìn)行加固，該措施在邊坡工程中得到廣泛應(yīng)用[20]。已有研究表明，即使在均勻地層中，抗滑樁加固邊坡的滑動(dòng)面也未必為圓弧狀，故在抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性分析中需考慮不規(guī)則滑動(dòng)面的出現(xiàn)[21];此外，隨著土體強(qiáng)度參數(shù)和抗滑樁位置的改變，滑動(dòng)面最危險(xiǎn)位置也可能發(fā)生改變[22]。現(xiàn)有邊坡可靠度分析多集中在沒(méi)有加固體的邊坡上[22]，僅有少數(shù)研究對(duì)抗滑樁加固邊坡的可靠度進(jìn)行了分析。其中，文獻(xiàn)[23]對(duì)給定滑動(dòng)面采用極限平衡法進(jìn)行了抗滑樁加固邊坡的可靠性分析，沒(méi)有考慮滑動(dòng)面位置的不確定性;文獻(xiàn)[22]基于圓弧滑動(dòng)面假設(shè)采用極限條分法對(duì)抗滑樁加固邊坡的可靠性進(jìn)行了研究，沒(méi)有考慮滑動(dòng)面形狀的非規(guī)則性。如何分析抗滑樁加固邊坡的可靠性這一問(wèn)題尚未得到很好的解決。

　　強(qiáng)度折減法是邊坡穩(wěn)定性分析中的另外一種常用方法。與極限條分法相比，該方法可自動(dòng)搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面形狀，既可用于不含加固體的邊坡穩(wěn)定性分析中，也可用于加固后邊坡的穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[24]將強(qiáng)度折減法與傳統(tǒng)極限平衡法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了強(qiáng)度折減法在抗滑樁加固邊坡分析當(dāng)中的可行性。文獻(xiàn)[24-26]指出，強(qiáng)度折減法除可自動(dòng)搜尋任意形狀最危險(xiǎn)滑動(dòng)面外，還可考慮樁土相互作用，計(jì)算獲得的安全系數(shù)較極限條分法更合理。目前，強(qiáng)度折減法在抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性分析中已獲得廣泛應(yīng)用[24-26]，在抗滑樁加固邊坡的可靠度分析中有很大的應(yīng)用潛力。筆者提出一種基于強(qiáng)度折減法的抗滑樁加固邊坡的高效可靠度分析方法。首先介紹抗滑樁加固邊坡的強(qiáng)度折減法模型，再介紹模型的可靠度方法，最后通過(guò)算例分析不同因素對(duì)抗滑樁加固邊坡可靠度的影響，并提出基于可靠度理論的抗滑樁優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

　　1 基于強(qiáng)度折減法的抗滑樁邊坡安全系數(shù)計(jì)算方法

　　為考慮土拱效應(yīng)，采用實(shí)體單元模擬土體和樁體，其中，土體材料采用摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則、樁體材料采用彈性模型，樁土之間采用可考慮剪切屈服的無(wú)厚度接觸面進(jìn)行連接，如圖1所示。其中，接觸面的法向行為采用法向彈簧和抗拉鍵來(lái)控制;當(dāng)接觸面法向拉力超過(guò)最大抗拉強(qiáng)度，接觸面即失效。取抗拉鍵強(qiáng)度為0，即樁土界面不抗拉。接觸面的切向行為通過(guò)切向彈簧、抗剪鍵和滑塊來(lái)表征，抗剪鍵的強(qiáng)度服從庫(kù)倫剪切強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則，其可承受的最大剪切力fsmax按式(1)計(jì)算[27]。

　　式中：cs和φs分別為接觸面黏聚力和內(nèi)摩擦角;A為接觸面節(jié)點(diǎn)相關(guān)面積;fn為接觸面節(jié)點(diǎn)法向力。當(dāng)接觸面剪切力超過(guò)fsmax，滑塊即發(fā)生滑動(dòng)。由于接觸面切向的摩擦參數(shù)一般小于樁周土體的摩擦參數(shù)，可通過(guò)將樁周土體強(qiáng)度參數(shù)按一定比例折減來(lái)確定[28]。

　　式中：cmin和φmin分別為極限平衡狀態(tài)下的黏聚力和內(nèi)摩擦角。首先定義一個(gè)安全系數(shù)的上界和下界，分別用Fu和Fl來(lái)表示，使模型對(duì)于Fl處于穩(wěn)定，而對(duì)于Fu處于不穩(wěn)定，即模型的安全系數(shù)F介于Fl和Fu之間。然后，檢驗(yàn)當(dāng)安全系數(shù)等于(Fl+Fu)/2時(shí)，模型是否能夠穩(wěn)定。目前常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有3種[29]：1)模型計(jì)算不收斂;2)坡體或坡面位移突變;3)潛在滑移面塑性區(qū)貫通。如果模型穩(wěn)定，則采用(Fl+Fu)/2作為新的Fl;否則采用(Fl+Fu)/2作為新的Fu。重復(fù)以上步驟，直到Fu和Fl之差小于容許誤差，即將(Fl+Fu)/2作為模型的安全系數(shù)。

　　采用FLAC3D實(shí)現(xiàn)上述強(qiáng)度折減法，采用最大不平衡力判斷模型是否收斂。由于FLAC3D無(wú)法對(duì)存在彈性單元的模型直接進(jìn)行強(qiáng)度折減法計(jì)算，利用FLAC3D內(nèi)置的FISH語(yǔ)言編制了基于二分法的抗滑樁安全系數(shù)計(jì)算程序，僅對(duì)土體參數(shù)進(jìn)行折減，對(duì)樁土接觸面參數(shù)不進(jìn)行折減，再基于最大不平衡力比判斷計(jì)算是否不收斂。當(dāng)模型最大不平衡力無(wú)法達(dá)到某一閾值(如1×10-5)時(shí)，認(rèn)為模型不收斂。為便于判定當(dāng)前安全系數(shù)下模型是否不收斂，首先設(shè)置一個(gè)足夠大的特征步數(shù)Nr，并記錄連續(xù)兩個(gè)Nr計(jì)算步數(shù)后的模型最大不平衡力比;如果第2個(gè)Nr計(jì)算特征步條件下最大不平衡力比超過(guò)第1個(gè)Nr特征步條件下的最大不平衡力比，則認(rèn)為模型在當(dāng)前安全系數(shù)下不收斂，否則，模型將進(jìn)行下一個(gè)Nr步數(shù)的計(jì)算。在任意階段，如果模型最大不平衡力比小于設(shè)定的閾值，則認(rèn)為模型在當(dāng)前安全系數(shù)下收斂。取Nr=20 000，不平衡應(yīng)力比閾值設(shè)為1×10-5。上述方法可用于計(jì)算抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)，也可用于計(jì)算未加固邊坡的安全系數(shù)。

　　鋼筋混凝土樁由于造價(jià)低廉、抗滑效果好，在中國(guó)獲得了廣泛應(yīng)用。其他國(guó)家除采用鋼筋混凝土抗滑樁以外，還常采用鋼管混凝土樁作為抗滑樁[30-31]。由于施工速度快，近年來(lái)，鋼管混凝土樁在中國(guó)滑坡應(yīng)急搶險(xiǎn)等項(xiàng)目中也開(kāi)始獲得應(yīng)用[32]。在本文模型中，樁體采用彈性材料進(jìn)行模擬，通過(guò)采用等效參數(shù)，既可模擬鋼筋混凝土抗滑樁，也可模擬鋼管混凝土樁。

　　為驗(yàn)證上述方法的可靠性，采用該方法對(duì)文獻(xiàn)[21]中某鋼管混凝土抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)進(jìn)行分析。圖2為該邊坡的剖面圖。該邊坡高10 m、坡度為2∶3。土體黏聚力c為10 kPa、內(nèi)摩擦角φ為20°。土體的彈性模量、泊松比和重度分別是200 MPa、0.25和20 kN/m3。邊坡采用直徑為0.8 m的鋼管混凝土樁進(jìn)行加固，其彈性模量、泊松比和重度分別是60 GPa、0.2和78.5 kN/m3。圖2中Lp為抗滑樁中心距離坡腳的水平距離，D為樁的直徑，D1為樁間距(樁心距)。

　　圖3為L(zhǎng)p=7.5 m、D1=2D條件下邊坡的有限差分模型。為考慮土體從樁間的滑動(dòng)失穩(wěn)，采用三維模型對(duì)抗滑樁加固邊坡進(jìn)行分析。為減少計(jì)算量，模型采用半對(duì)稱形式。模型邊界條件與文獻(xiàn)[21]相同：豎直邊界施加水平位移約束，底部邊界施加水平和豎直方向的位移約束，抗滑樁樁底也施加水平和豎直方向位移約束。基于提出的強(qiáng)度折減法，表1給出了兩種工況條件下不同方法獲得的安全系數(shù)。由表1可知，由該方法獲得的安全系數(shù)與文獻(xiàn)[21]中強(qiáng)度折減法獲得的安全系數(shù)也很接近;兩者之間的微小差別可能是由模型網(wǎng)格的差別造成的。

　　2 基于響應(yīng)面法的抗滑樁加固邊坡可靠度分析模型

　　對(duì)于一個(gè)邊坡，通常將土體強(qiáng)度參數(shù)作為隨機(jī)變量，用x表示。根據(jù)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到安全系數(shù)以后，可建立抗滑樁加固邊坡的功能函數(shù)g(x)。

　　式中：y為隨機(jī)變量x轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的變量;R為隨機(jī)變量的相關(guān)矩陣。由式(5)可以看出，可靠度的求解是一個(gè)有約束優(yōu)化問(wèn)題。式(5)使得表達(dá)式最小化對(duì)應(yīng)的點(diǎn)yd常被稱為設(shè)計(jì)點(diǎn)。

　　當(dāng)采用強(qiáng)度折減法計(jì)算抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)時(shí)，功能函數(shù)為隱式。此時(shí)，采用式(5)進(jìn)行可靠度分析時(shí)涉及可靠度分析與強(qiáng)度折減法的耦合，極難進(jìn)行求解。利用響應(yīng)面法，采用一個(gè)具有顯示表達(dá)式的函數(shù)對(duì)原功能函數(shù)進(jìn)行近似，再通過(guò)該顯示表達(dá)式進(jìn)行可靠度分析，從而實(shí)現(xiàn)隱式表達(dá)式與可靠度分析的解耦。令G(y)代表標(biāo)準(zhǔn)空間中的功能函數(shù)。對(duì)于大多數(shù)巖土工程問(wèn)題，其功能函數(shù)可采用式(6)所示方程進(jìn)行局部擬合。

　　3 抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序

　　為方便工程應(yīng)用，基于MATLAB和FLAC3D開(kāi)發(fā)了抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序，其中MATLAB作為可靠度分析的工具，F(xiàn)LAC3D用來(lái)計(jì)算各取樣點(diǎn)功能函數(shù)的響應(yīng)值。在MATLAB中，可利用命令!flac3d700_gui.exe實(shí)現(xiàn)對(duì)FLAC3D的調(diào)用。再通過(guò)生成text文本的方法，實(shí)現(xiàn)MATLAB和FLAC3D的數(shù)據(jù)交換。

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