摘 要：無人機技術現已被運用到軍事、農業等越來越多的領域。在大多數四旋翼飛行器上仍采用PID控制算法，但其參數的調節要依賴精確的運動學模型，且調節時間較長。針對PID控制器調節時間慢，精度差的問題。采用了一種改進的PID控制器的方法來提高四旋翼飛行器的調整速度和穩定性。研究了基于差分進化算法的PID控制器的系統模型，相比于基于ZieglerNichols調參方法的PID控制器，系統的上升時間提高了36%。并通過matlab仿真，結果表明運用差分進化算法對四旋翼無人機的姿態進行調整，不僅能夠提高四旋翼無人機的穩定性，還能提高四旋翼無人機姿態調整的速度。

　　關鍵詞：四旋翼飛行器;模糊推理;差分進化算法;PID控制器

　　《工程與試驗》(季刊)創刊于1961年，由中國儀器儀表學會試驗機分會、長春試驗機所主辦。本刊秉承“宣傳貫徹科學技術是第一生產力的思想，介紹新的科技成果。

　　0 引 言

　　四旋翼飛行器因其簡單的結構和高機動性越來越受到歡迎，但是同時四旋翼飛行器一直存在著兩個問題，其可承受的負載較小和較短的飛行時間。這些缺點都阻礙了四旋翼飛行器運用到更廣泛的領域[1]。盡管四旋翼飛行器存在著這些缺點，但是其小巧的模型，優惠的價格和可垂直起飛降落，還是讓飛行器備受青睞。

　　另外，其他移動機器人存在著許多缺點，例如：翻越較高的地勢比較困難，探索未知的領域不便，在爬樓梯方面更是不便捷。并且在規避障礙物和搜尋復雜空間區域的時候需要復雜的算法。而四旋翼飛行器則可以輕松進入到有許多復雜障礙物的環境，還可以在許多極端的環境下進行工作，可以在核輻射嚴重的地方進行監測，或者在火山噴發地帶進行拍攝。

　　但是四旋翼飛行器是一個非線性系統，所以傳統的線性控制方法不能夠被用來控制飛行器。本文對傳統PID控制器的調整過程進行改進，將差分進化算法與PID控制器相融合從而得到新的PID控制參數[2]，使四旋翼飛行器的姿態更穩定。本文通過與傳統的基于ZieglerNichols參數整定的PID控制器和基于模糊推理的PID控制器相比較，并運用MATLAB仿真。為了設計一種智能控制器，四旋翼飛行器數學模型的建立非常重要，下面給出了四旋翼飛行器數學模型的建立。

　　1 四旋翼系統的數學模型

　　通常，四旋翼飛行器是一種由四個電機組成的十字形結構的模型。其飛行運動是通過改變電機的轉動速度來實現的，從而能夠使四旋翼飛行器上升或下降等其它運動。其中電機2和電機4是順時針運動，電機1和電機3是逆時針運動。可以通過增大(減小)電機3和減小(增大)電機1的轉速來實現翻滾運動。還可以通過改變電機2和電機4的轉速進行俯仰運動。最后通過增大逆時針電機速度和減小順時針電機速度來實現偏航運動。

　　3 基于模糊推理的PID控制器

　　傳統的PID控制器的系數不適用于參數變化的非線性設備。因此，PID控制器參數的自整定很重要[7]。模糊自整定PID控制器意味著PID控制器的三個參數能夠通過模糊控制器自動調整[8]。

　　模糊自整定PID控制器的結構如下圖所示。其中e是所期望的電機速度與實際電機速度之差，Δe表示偏差的變化率。模糊推理通過e和Δe的變化來對PID控制器的三個參數進行修正。

　　關于模糊推理結構，其中模糊推理的兩個輸入分別是e和Δe。模糊控制器對PID控制器的每一個參數KP，KI和KD進行調整。通過對Mamdani模型[9]的修改來構建模糊控制器的結構，從而可以使PID控制器的參數得到優化。模糊PID控制器的結構如下圖所示

　　差分進化算法被用來優化PID控制器的參數從而對飛行器的飛行姿態進行穩定控制。差分進化算法對于解決優化問題非常有效。差分進化算法始于一種包含許多參數向量的種群優化問題，其中每個向量代表一個最優解并且每個解都有不同的適應度函數[14]。從根本上來說，差分進化算法包含三個主要階段：變異，交叉和選擇[15]。這三個基本步驟一直循環進行，直至達到停止標準。為此提出以下控制器的結構：

　　如上圖所示，差分進化算法模塊的輸入是四旋翼飛行器待尋優的比例系數KP，積分時間常數KI和微分時間常數KD。以這三個參數作為分量構成一個三維行向量，然后進行浮點數編碼，組成了差分進化算法的個體。然后以ZieglerNichols法獲得的參數為中心向兩邊拓展，作為差分進化算法的搜索空間，這樣大可以縮小實際參數的搜索空間。

　　為了仿真，差分進化算法的控制參數設置如下：種群大小(NP)=25;最大迭代次數=1200;被優化參數個數=9;突變因素(F)=0.7;交叉率因素(CR)=0.38

　　仿真分析

　　所提出的基于差分進化算法的PID控制器，通過輸入一個階躍信號來進行測試，我們僅以翻滾角的輸出響應進行分析，從而驗證下該控制器的效率和魯棒性[16]。并通過與傳統PID控制器和模糊PID控制器相比較。并從上升時間，穩定時間和穩定誤差進行比較，從而展示這些控制器的不同性能。公式(24)被用來計算用在差分進化算法PID控制器的適應性函數。四旋翼系統的其他參數列在下表中[17]。

　　從上面翻滾角的階躍響應來看，傳統PID控制器的上升時間約為0.456s，模糊PID控制器的上升時間約為0.057s，而基于差分進化算法的PID控制器的上升時間為0.041s，由此可以看出基于差分進化算法的PID控制器的響應速度最快。

　　另外從階躍響應的穩定時間來看，傳統PID控制器的穩定時間達到了0.924s，模糊PID控制器的穩定時間為0.132s，而基于差分進化算法的PID控制器的穩定時間僅為0.056s，從結果上可以明顯地看出基于差分進化算法的PID控制器達到穩定時間的速度相對于傳統PID來講提高了數十倍，相較于模糊PID來說也提高了數倍之多。

　　而且模糊PID控制器在穩態期間還出現有超調的現象，而基于差分進化算法的PID控制器的超調量幾乎可以忽略不計，可見基于差分進化算法的PID控制器的魯棒性優于模糊PID控制器。雖然傳統PID控制器的超調量也很小，其魯棒性可以和基于差分進化算法的PID控制器相媲美，但是傳統PID控制器的反應速度遠遠不如基于差分進化算法的控制器優異。因此基于差分進化算法的PID控制器相比于其他兩種控制器性能得到大大的改善。

　　基于差分進化算法的PID控制器更優異主要得益于該算法在搜索能力方面的增強[18]，該控制器增加了一個嚴格的約束條件，當且僅當種群中的試驗個體產生了一個更優的參數時，原本種群中的個體將會被替代。如此的迭代改進，使種群的個體為全局最優解。

　　5 結 論

　　在許多情況下，傳統PID控制器和模糊PID控制器的參數調整過程都耗時長且精度低。而差分進化算法通過獲取參數的最優解來控制四旋翼飛行器系統的姿態穩定有著很高的精度。差分進化算法僅需要幾個控制參數且容易實施，與其他PID控制相比，通過差分進化算法的PID調整過程更快。

　　同時仿真結果表明，本文所提出的基于差分進化算法的PID控制器相比于傳統PID控制器和模糊PID控制器，從上升時間和穩定時間這兩方面來看，差分進化算法的PID控制器對于系統參數的調節都更快。從超調量和穩態誤差這兩方面來看，差分進化算法的PID控制器對于系統參數的調節更具穩定性。

　　參 考 文 獻：

　　[1] 凌金福.四旋翼飛行器飛行控制算法的研究[D].南昌：南昌大學，2013：24.

　　[2] 常俊林，李亞朋，馬小平，等.基于改進差分進化算法的PID優化設計[J].控制工程，2010，17(6)：807.

　　[3] 曾小勇，彭輝，吳軍.四旋翼飛行器的建模與姿態控制[J].中南大學學報(自然科學版)，2013，44(9)：3693.

　　[4] 黃友銳，曲立國.PID控制器參數整定與實現[M].北京，科學出版社，2010：61.

　　[5] KHAIRUDDIN，I.M.， ANWAR P.P. A. and MAJEED，B.Modelling.PID Control of a Quadrotor Aerial Robot[J]. Advanced Materials Research ，2014，903(1)：327.

　　[6] 姜立強，劉光斌 ，郭錚.基于差分進化算法的PID參數整定[J].計算機仿真，2009，26(6)：204.