摘 要：在進行樁土共同作用的樁筏基礎設計時，其核心之一是合理評估筏板的荷載分擔特性。為了準確得到筏板的荷載分擔比大小，基于樁土筏相互作用理論提出了豎向荷載作用下考慮土體非線性彈塑性的剛性板樁筏基礎實用分析方法。在此基礎上，進一步分析了土體參數、樁數、樁間距、樁長及樁徑對筏板荷載分擔比的影響，并根據計算結果提出了考慮基礎整體安全系數影響的筏板荷載分擔比歸一化計算模型。計算結果表明：基礎整體安全系數對筏板荷載分擔比的大小有重要影響，安全系數越小，筏板荷載分擔作用越大;樁數、樁長、樁間距直接影響筏板荷載分擔比的大小，但其影響程度存在差別，樁間距影響較顯著，樁長次之，樁數影響程度較弱;采用歸一化分析模型能較好地統一不同參數對筏板荷載分擔比的影響。最后，通過實際工程案例初步驗證了歸一化模型的有效性。

　　關鍵詞：樁筏基礎;荷載分擔比;樁土相互作用;安全系數;歸一化模型

　　傳統樁基礎設計方法通常假定上部荷載全部由樁來承擔，不考慮樁間土對基礎承載力的貢獻。在過去幾十年的工程實踐中，越來越多的設計人員認識到傳統樁基礎設計方法在某些情況下過于保守，由于筏板與地基土客觀存在的接觸作用，筏板能分擔相當一部分上部荷載[1-3]。因此，如果在樁筏基礎設計中考慮筏板的荷載分擔作用，除了能滿足建筑物對基礎安全性和變形的要求外，還能減少較為可觀的樁數，降低基礎工程造價。

　　早在20世紀30年代，工程設計人員根據簡單的共同作用原理，采用地基土分擔“老8噸”(即80 kPa)的規定對上海高層建筑進行樁基設計，相關建筑至今仍能滿足正常使用要求。這種設計方法雖然較為簡單，未考慮基礎形式對筏板荷載分擔比的影響，但其充分體現了樁筏共同作用的設計理念。基于樁筏共同作用設計方法的核心之一是合理確定筏板荷載分擔比的大小。相關學者基于工程經驗、理論分析及數值模擬等手段對樁筏基礎筏板荷載分擔問題進行了研究，并提出了相應的計算方法[4-11]。但需要指出的是，總體來看，這些計算方法計算參數的確定較為困難，經驗性較強，不便于在實際工程設計中廣泛應用。

　　鑒于此，筆者基于剛性板樁筏基礎共同作用計算模型，通過分析一系列不同土體參數及基礎幾何參數下的樁筏荷載分擔比變化規律，提出了考慮基礎整體安全系數影響的歸一化筏板荷載分擔比分析模型，并通過10個實際工程案例驗證了歸一化模型的準確性。

　　1 既有計算方法分析

　　表1為相關文獻中給出的樁筏荷載分擔比計算方法。從表中可以看出，大部分樁、筏荷載分擔比計算方法都需要較多參數，如方法1、2、4，而這些參數的確定又較為復雜，存在較大的不確定性，因此，在實際工程應用中存在諸多不便。

　　此外，目前的樁、筏荷載分擔比計算方法多為“確定性”計算方法，無法考慮荷載分擔比在加載全過程中動態變化的特點。方法1、4考慮了樁基荷載分擔比隨沉降的變化過程，但由于樁筏基礎的沉降預測是一個復雜的課題，在設計階段往往難以準確預測出基礎沉降值的大小。因此，在實際設計中難以準確計算在工作荷載作用下樁、筏荷載分擔比的大小。

　　考慮到基礎整體安全系數Fs較基礎變形更容易在設計階段確定，因此，以工程設計中常用的安全系數Fs作為變量，建立起筏板歸一化荷載分擔比分析模型，更便于實際工程的設計應用。

　　2 樁筏基礎分析模型及驗證

　　2.1 剛性板樁筏基礎分析模型

　　圖1為樁筏基礎共同作用分析模型，為簡化計算過程，提高計算效率，筏板假定為剛性筏板。在剛性筏板假定的基礎上，筏板下各樁頭具有相同的沉降值。對于實際工程而言，由于筏板自身、群樁和上部結構對基礎體系剛度的貢獻很大，采用剛性筏板基礎也能較好地反映樁筏基礎的荷載分擔特性[12-14]。

　　需要指出的是，計算過程中土體彈性模量E需要根據節點相應荷載值進行不斷調整修正。計算得到各節點應力后，按照式(9)對土體實際彈性模量進行修正，然后按照修正后的彈性模量E計算地基剛度矩陣Ks，并代入整體荷載位移方程(7)進行求解。

　　6)采用增量法對式(7)進行求解。由于假定為剛性筏板，為了保證筏板的各節點的位移相同，需通過乘(或加)大數法對式(7)兩側元素修改后進行求解來實現，其具體處理方法可參考文獻[12-14]。對于筏板荷載分擔比的計算，根據式(7)可得到不同筏板沉降下樁身、筏板節點的位移wp;考慮樁土界面位移協調條件wp=ws，基于方程(1)可得到各節點的土反力Ps，通過對各節點土反力進行求和計算，即可分別得到樁基、筏板各自所承擔的荷載值，從而得到筏板的荷載分擔比大小αr。

　　2.2 模型驗證

　　以Basile等[15]給出的經典計算案例為例，其樁筏基礎布置及相應材料參數如圖2所示。筏板尺寸為6 m×10 m，筏板厚度為1 m，筏下布置9根樁徑為0.5 m、樁長為20 m的樁基，單樁基礎豎向抗壓承載力為873 kN。

　　3 筏板荷載分擔比歸一化分析

　　3.1 計算工況

　　采用上述介紹的剛性樁筏基礎共同作用分析模型進行筏板荷載分擔比的參數分析，其計算模型如圖4所示。

　　3.2 筏板荷載分擔比影響因素分析

　　3.2.1 土體參數影響

　　從圖5可以看出，隨著基礎整體安全系數Fs的減小，筏板荷載分擔能力逐漸發揮，其相應的荷載分擔比αr逐漸增大。總體來看，當基礎整體安全系數Fs>4時，筏板荷載分擔比的變化速率顯著降低，筏板荷載分擔比基本維持不變。這可能是因為上部總荷載Q相對較小，大部分樁側與筏板節點應力仍處于彈性受荷狀態，沒有進入屈服階段，樁基礎與筏板同步承擔上部荷載。此外，從圖5中還可以看出，土體參數對筏板荷載分擔比基本沒有影響，這主要與模型假定的均質土體條件有關，樁基及筏板的承載性能同步、成比例發揮。

　　3.2.2 樁數影響

　　圖6所示為在不同樁數條件下筏板荷載分擔比隨基礎整體安全系數Fs的變化規律。與直觀理解不同的是，在初始加載階段，隨著樁數的不斷增加，筏板荷載分擔比也逐漸增大。其原因是樁間距保持恒定，因此，單樁所分攤的筏板面積一致，而由于群樁效應的存在，樁數越多，筏板中間部位的樁基荷載發揮能力越弱，導致在基礎整體安全系數較大時，筏板荷載分擔比隨著樁數的增加而不斷增大。

　　3.2.3 樁間距影響

　　圖7所示為在不同樁間距條件下筏板荷載分擔比隨基礎整體安全系數Fs的變化規律。在此只介紹樁數為100時的變化規律，其他工況條件下的變化趨勢與之完全相同。筏板的荷載分擔比隨著樁間距的增大而顯著提高，因此，在樁筏基礎設計中采用大樁距樁基布置方案不僅能有效發揮筏板荷載的承載潛力，還能減少樁基數量，節約建設成本。

　　3.2.4 樁長影響

　　不同樁長條件下筏板荷載分擔比隨基礎整體安全系數Fs的變化規律如圖8所示。從圖中可以看出，隨著樁長的增加，樁基荷載承載力提高，筏板所承擔的荷載比例逐漸降低，但降低的幅度明顯減小。

　　3.2.5 樁徑影響

　　樁徑對樁筏荷載分擔比的影響如圖9所示，從圖中可以看出，隨著樁徑的增大，筏板荷載分擔比也逐漸增大。這是因為在保持樁間距比S/d恒定情況下，樁徑d越大，相應的樁間距離S也越大，單樁分攤的筏板面積也更大，單樁承載力的增長水平(基本與樁徑d的一次方呈比例)要低于筏板承載力(與樁徑d的二次方呈比例)的提高幅度。

　　3.3 筏板荷載分擔比歸一化模型

　　經過大量擬合分析，提出了歸一化筏板荷載分擔比αr′概念。圖10所示為歸一化筏板荷載分擔比隨基礎整體安全系數變化曲線，其中歸一化筏板荷載分擔比αr′定義為

　　從上述歸一化筏板荷載分擔比αr′定義來看，樁間距S對筏板歸一化荷載分擔比的影響較為顯著，樁長lp次之，樁數N的影響程度較弱。

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